名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的上顶点到右顶点的距离为
，点
在
上，且点到右焦点距离的最大值为3，过点
且不与
轴垂直的直线
与交于
两点.
(1)求的方程；
(2)记
为坐标原点，求
面积的最大值.
的上顶点到右顶点的距离为，点在上，且点到右焦点距离的最大值为3，过点且不与轴垂直的直线与交于两点.(1)求
的方程；(2)记
为坐标原点，求面积的最大值.
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2023-08-30更新
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2043次组卷
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7卷引用：安徽省蒙城县第二中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题
安徽省蒙城县第二中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题安徽省A10联盟2024届高三上学期8月开学摸底考试数学试题山西省实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题3-2 椭圆大题综合11种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题云南省红河州弥勒市第一中学2023-2024学年高二下学期期中检测数学试题
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解题方法
2 . 已知椭圆C：
（
）的左焦点
与圆
的圆心重合，过右焦点
的直线与C交于A，B两点，
的周长为8.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若C上存在M，N两点关于直线l：
对称，且
（O为坐标原点），求k的值.
（）的左焦点与圆的圆心重合，过右焦点的直线与C交于A，B两点，的周长为8.(1)求椭圆C的方程；
(2)若C上存在M，N两点关于直线l：
对称，且（O为坐标原点），求k的值.
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解题方法
3 . 已知椭圆：
上的点
到左、右焦点，的距离之和为4.
(1)求椭圆的方程.
(2)若在椭圆上存在两点
，
，使得直线
与
均与圆
相切，问：直线
的斜率是否为定值?若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由.
：上的点到左、右焦点，的距离之和为4.(1)求椭圆
的方程.(2)若在椭圆
上存在两点，，使得直线与均与圆相切，问：直线的斜率是否为定值?若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由.
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2023-03-05更新
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401次组卷
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2卷引用：安徽省亳州市2022-2023学年高二下学期开学质量检测数学试题
名校
4 . 吹奏乐器“埙”（如图1）在古代通常是用陶土烧制的，一种埙的外轮廓的上部是半椭圆，下部是半圆.半椭圆
（
，且为常数）和半圆
组成的曲线如图2所示，曲线交轴的负半轴于点
，交
轴的正半轴于点
，点是半圆上任意一点，当点的坐标为
时，
的面积最大，则半椭圆的方程是（）
（，且为常数）和半圆组成的曲线如图2所示，曲线交轴的负半轴于点，交轴的正半轴于点，点是半圆上任意一点，当点的坐标为时，的面积最大，则半椭圆的方程是（）A． | B． |
C． | D． |
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2023-03-05更新
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392次组卷
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3卷引用：安徽省亳州市2022-2023学年高二下学期开学质量检测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆与直线
有且只有一个交点，点
，分别为椭圆的上顶点和右焦点，且
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线不经过点且与椭圆交于M，N两点，当直线
，
的斜率之和为
时，求证：直线过定点.
与直线有且只有一个交点，点，分别为椭圆的上顶点和右焦点，且.(1)求椭圆
的标准方程；(2)直线
不经过点且与椭圆交于M，N两点，当直线，的斜率之和为时，求证：直线过定点.
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2023-02-21更新
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422次组卷
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2卷引用：安徽省亳州市涡阳第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆的焦距为2，离心率
.
(1)求的方程；
(2)过点
的直线与椭圆交于A，B两点，若
，求的方程.
的焦距为2，离心率.(1)求
的方程；(2)过点
的直线与椭圆交于A，B两点，若，求的方程.
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7 . 已知椭圆：经过点
，离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线：
与椭圆C有两个不同的交点A，B，原点到直线的距离为2，求
的面积的最大值.
：经过点，离心率为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
：与椭圆C有两个不同的交点A，B，原点到直线的距离为2，求的面积的最大值.
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2023-01-16更新
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2039次组卷
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6卷引用：安徽省涡阳第四中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
安徽省涡阳第四中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题河北省石家庄市2023届高三上学期期末数学试题（已下线）专题8 解析几何 第3讲 圆锥曲线中的最值、范围、证明问题（已下线）江苏省七市2022届高三下学期第二次调研考试数学试题变式题17-22湖北省荆州市松滋市第一中学2024届高三上学期迎一检模拟检测（三）数学试题陕西省西安市陕西师大附中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
8 . 已知椭圆C：经过点
，离心率为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的直线交椭圆于A，B两点，F为椭圆C的左焦点，若
，求直线的方程．
经过点，离心率为．(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的直线交椭圆于A，B两点，F为椭圆C的左焦点，若，求直线的方程．
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解题方法
9 . 已知椭圆
的离心率为，以椭圆上一点和短轴两个端点为顶点的三角形面积的最大值为2
(1)求椭圆方程；
(2)直线l与椭圆相交于不同两点C､D，点P（4，0），若
为定值，证明：直线l过定点.
的离心率为，以椭圆上一点和短轴两个端点为顶点的三角形面积的最大值为2(1)求椭圆方程；
(2)直线l与椭圆相交于不同两点C､D，点P（4，0），若
为定值，证明：直线l过定点.
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆过点
，且离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若不过点P的直线l与椭圆C交于A、B两点，且原点O到直线l的距离为1，求
的取值范围．
过点，且离心率为．(1)求椭圆C的方程；
(2)若不过点P的直线l与椭圆C交于A、B两点，且原点O到直线l的距离为1，求
的取值范围．
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