名校
1 . 在平面直角坐标系中,已知动点和,定点和,若,且的周长恒为16,则的最小值为______ .
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆的右焦点为,左顶点为,短轴长为,且经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线(不与轴重合)与交于两点,直线与直线的交点分别为,记直线的斜率分别为,证明:为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线(不与轴重合)与交于两点,直线与直线的交点分别为,记直线的斜率分别为,证明:为定值.
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2024-04-26更新
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1933次组卷
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2卷引用:安徽省合肥市2024届高三第二次教学质量检测数学试卷
名校
3 . 法国数学家蒙日在研究圆锥曲线时发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以原点为圆心,为半径的圆,这个圆称为蒙日圆.若矩形的四边均与椭圆相切,则下列说法中正确的是( )
A.椭圆的蒙日圆方程为 |
B.过直线上一点作椭圆的两条切线,切点分别为为直角时,直线的斜率为 |
C.若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点,则 |
D.若为正方形,则的边长为 |
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2024-04-22更新
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213次组卷
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2卷引用:安徽省芜湖市繁昌皖江中学2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题
4 . 已知椭圆:,,分别为椭圆的左顶点和右焦点,过的直线交椭圆于点,若,且当直线轴时,.(1)求椭圆的方程;
(2)设直线,的斜率分别为,,问是否为定值?并证明你的结论;
(3)记的面积为,求的最大值.
(2)设直线,的斜率分别为,,问是否为定值?并证明你的结论;
(3)记的面积为,求的最大值.
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5 . 已知椭圆E:过点,且焦距为.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)过点作两条互相垂直的弦AB,CD,设弦AB,CD的中点分别为M,N.
①证明:直线MN必过定点;
②若弦AB,CD的斜率均存在,求面积的最大值.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)过点作两条互相垂直的弦AB,CD,设弦AB,CD的中点分别为M,N.
①证明:直线MN必过定点;
②若弦AB,CD的斜率均存在,求面积的最大值.
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2024-03-27更新
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1839次组卷
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5卷引用:安徽省合肥市一六八中学2024届高三下学期最后一练数学试题
名校
解题方法
6 . 已知为椭圆的左、右焦点,为椭圆上任意一点,的最大值为6.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线交椭圆于两点,若,求直线的方程.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线交椭圆于两点,若,求直线的方程.
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2024-03-14更新
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996次组卷
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4卷引用:安徽省泗县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性检测数学试卷
安徽省泗县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性检测数学试卷甘肃省2024届高三下学期3月月考(一模)数学试题(已下线)第五套 艺体生新高考全真模拟 (一模重组卷)(已下线)第八套 艺体生新高考全真模拟 (一模重组卷)
名校
解题方法
7 . 已知曲线C:,则下列结论正确的是( )
A.若,则C是椭圆,其焦点在y轴上 |
B.若,则C是圆,其半径 |
C.若,则C是双曲线,其渐近线方程为 |
D.若,则C是两条直线 |
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8 . 平面直角坐标系数Oxy中,已知,则使得动点P的轨迹为圆的条件有( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
9 . 已知方程:,则以下说法正确的是( )
A.若,则方程表示的曲线是椭圆,且焦点在x轴上 |
B.若,则方程表示的曲线是圆,其半径为 |
C.若,则方程表示的曲线是双曲线,其渐近线方程为: |
D.若,则方程表示的曲线是两条直线. |
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆的右焦点是,过点的直线交椭圆于两点,若线段中点的坐标为.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知是椭圆的下顶点,如果直线交椭圆于不同的两点,且都在以为圆心的圆上,求的值.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知是椭圆的下顶点,如果直线交椭圆于不同的两点,且都在以为圆心的圆上,求的值.
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