2 . 已知椭圆的上顶点为B，右焦点为F，点B、F都在直线上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若圆的两条相互垂直的切线均不与坐标轴垂直，且直线分别与相交于点A，C和B，D，求四边形面积的最小值．

3 . 已知为椭圆的右焦点，过的右顶点和下顶点的直线的斜率为.
(1)求的方程；
(2)若直线与交于两点（均异于点），记直线和直线的斜率分别为，求的值.

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别是，，且椭圆过点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过的左焦点作弦，这两条弦的中点分别为，若，证明：直线过定点．

5 . 在平面直角坐标系中，的三个顶点的对边分别为，已知成等差数列，且，．
(1)求顶点的轨迹的方程；
(2)设过点的直线与曲线相交于两点，求面积的最大值（为坐标原点）．

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，右顶点为，且，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知，是上两点（点，不同于点），直线，分别交直线于，两点，若，证明：直线过定点．

7 . 已知椭圆经过点为椭圆的右顶点，为坐标原点，的面积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作直线与椭圆交于A，B，A关于原点的对称点为，若，求直线AB的斜率.

8 . 已知椭圆的长轴长为4，一个焦点与抛物线的焦点重合．
(1)求椭圆的方程；
(2)若不过的直线交于两点，使得，求证：直线恒过一定点．

9 . 舒腾尺是荷兰数学家舒腾设计的一种作图工具，如图，O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处的铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动．当点D在滑槽AB内做往复移动时，带动点N绕O转动，点M也随之而运动．记点N的运动轨迹为，点M的运动轨迹为．若，，过上的点P向作切线，则切线长的最大值为______．

   

10 . 已知椭圆的右焦点恰为抛物线的焦点，过点且与轴垂直的直线截抛物线､椭圆所得的弦长之比为.
(1)求的值；
(2)已知为直线上任一点，分别为椭圆的上､下顶点，设直线与椭圆的另一交点分别为，求证：直线过定点.并求出该定点.