1 . 如图，已知点P为椭圆的上顶点.椭圆以椭圆的长轴为短轴，且与椭圆有相同的离心率.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点P作斜率分别为，的两条直线，，直线与椭圆，分别交于点A，B，直线与椭圆，分别交于点C，D.
（i）当时，求；
（ii）若A，C两点关于坐标原点O对称，求.

2 . 已知，分别为椭圆的左右焦点，P为椭圆上一点，满足轴，，且椭圆上的点到左焦点的距离的最大值为3.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点的直线l交椭圆C于A，B两点，（其中O为坐标原点），与直线l平行且与椭圆C相切的两条直线分别为，，若与之间的距离为，求直线l的方程.

3 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，焦距为2，为直线上的一点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若为椭圆的左顶点，直线与椭圆交于点，且，求直线的方程．

4 . 已知椭圆的离心率为，点，是椭圆C的左右焦点，点P是C上任意一点，若面积的最大值为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线与椭圆C在第一象限的交点为M，直线与椭圆C交于A，B两点，连接，，与x轴分别交于P，Q两点，求证：始终为等腰三角形.

5 . 已知椭圆：的上顶点为，右顶点为，直线与圆相切于点.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆上的三点，斜率为负数的直线与轴交于，若原点是的重心，且与的面积之比为，求直线的斜率.

6 . 已知椭圆的左、右焦点为，离心率为，且点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线椭圆相交于两点，求为坐标原点)的面积.

7 . 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）O是坐标原点，过椭圆的右焦点直线交椭圆于P，Q两点，求的最大值．

8 . 已知椭圆的左焦点为，右顶点为，设点的坐标是.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程.

9 . 已知椭圆经过点，且短轴长为2.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆交于，两点，且，求面积的取值范围.

10 . 已知曲线表示焦点在轴上的椭圆.
（1）求的取值范围；
（2）设，过点的直线交椭圆于不同的两点，（在，之间），且满足，求的取值范围.