名校
解题方法
1 . 生活中，椭圆有很多光学性质，如从椭圆的一个焦点出发的光线射到椭圆镜面后反射，反射光线经过另一个焦点.现椭圆C的焦点在y轴上，中心在坐标原点，从下焦点
射出的光线经过椭圆镜面反射到上焦点
，这束光线的总长度为4，且反射点与焦点构成的三角形面积最大值为
，已知椭圆的离心率e
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若从椭圆C中心O出发的两束光线OM、ON，分别穿过椭圆上的A、B点后射到直线
上的M、N两点，若AB连线过椭圆的上焦点，试问，直线BM与直线AN能交于一定点吗？若能，求出此定点：若不能，请说明理由.
射出的光线经过椭圆镜面反射到上焦点，这束光线的总长度为4，且反射点与焦点构成的三角形面积最大值为，已知椭圆的离心率e.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若从椭圆C中心O出发的两束光线OM、ON，分别穿过椭圆上的A、B点后射到直线
上的M、N两点，若AB连线过椭圆的上焦点，试问，直线BM与直线AN能交于一定点吗？若能，求出此定点：若不能，请说明理由.
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2022-06-05更新
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3604次组卷
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10卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中达标数学测评卷（A卷）安徽省合肥市第八中学2022届高三下学期高考最后一卷文科数学试题（已下线）专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点2 圆锥曲线中的探索性问题（已下线）专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点1 椭圆的光学性质及其应用（已下线）考向36 圆锥曲线中的定点、定值问题（重点）（已下线）专题43 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质问题-2广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的离心率
，且椭圆
经过点
．
(1)求椭圆的方程．
(2)不过点
的直线
：
与椭圆交于
，
两点，记直线
，
的斜率分别为
，
，试判断
是否为定值．若是，求出该定值：若不是，请说明理由．
的离心率，且椭圆经过点．(1)求椭圆
的方程．(2)不过点
的直线：与椭圆交于，两点，记直线，的斜率分别为，，试判断是否为定值．若是，求出该定值：若不是，请说明理由．
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2022-06-02更新
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382次组卷
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6卷引用：河南省许平汝漯2021-2022学年高二下学期6月大联考数学（理科）试题
3 . 如图，椭圆
的顶点为
，
，
，
，焦点为，，
，
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点，与椭圆相交于A，B两点的直线，
．是否存在上述直线l使
成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
的顶点为，，，，焦点为，，，．(1)求椭圆C的方程；
(2)设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点，与椭圆相交于A，B两点的直线，
．是否存在上述直线l使成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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2022-04-28更新
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2340次组卷
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4卷引用：河南省信阳高级中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学（文）试题
河南省信阳高级中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学（文）试题 重庆市广益中学校2019-2020学年高二上期期末复习数学试题（已下线）专题13 极坐标秒解圆锥曲线 微点1 极坐标秒解圆锥曲线（已下线）专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点2 圆锥曲线中的探索性问题
名校
解题方法
4 . 已知F是椭圆
的左焦点，焦距为4，且C过点
．
(1)求C的方程；
(2)过点F作两条互相垂直的直线l1，l2，若l1与C交于A，B两点，l2与C交于D，E两点，记AB的中点为M，DE的中点为N，试判断直线MN是否过定点，若过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
的左焦点，焦距为4，且C过点．(1)求C的方程；
(2)过点F作两条互相垂直的直线l1，l2，若l1与C交于A，B两点，l2与C交于D，E两点，记AB的中点为M，DE的中点为N，试判断直线MN是否过定点，若过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
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2022-04-22更新
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1015次组卷
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14卷引用：河南省信阳高级中学2023-2024学年高三上学期8月月考数学试题
（已下线）河南省信阳高级中学2023-2024学年高三上学期8月月考数学试题云南、贵州、四川、广西四省名校2021届高三第三次大联考数学（理）试题江苏省盐城市东台创新高级中学2021-2022学年高二下学期3月检测数学试题云南、贵州、四川、广西四省名校2021届高三第三次大联考数学（文）试题（已下线）2021年高考数学（文）押题预测卷（新课标III卷）02（已下线）2021年高考数学押题预测卷（新高考卷）01福建省晋江市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考数学试题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题13-16题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题13-16题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题17-20题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题21-23题（已下线）专题31 圆锥曲线的垂直弦问题-1陕西省洛南中学2024届高三第十次模拟考试理科数学试题陕西省商洛市洛南中学2024届高三第十次模拟预测文科数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆的离心率为
，短轴长为4；
(1)求C的方程；
(2)过点
作两条相互垂直的直线上
和
，直线与C相交于两个不同点A，B，在线段
上取点Q，满足
，直线交y轴于点R，求
面积的最小值．
的离心率为，短轴长为4；(1)求C的方程；
(2)过点
作两条相互垂直的直线上和，直线与C相交于两个不同点A，B，在线段上取点Q，满足，直线交y轴于点R，求面积的最小值．
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2022-04-21更新
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4428次组卷
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8卷引用：河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三下学期第五次月考理科数学试题
河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三下学期第五次月考理科数学试题北京市第二中学2023届高三上学期10月月考数学试题广东省广州市2022届高三二模数学试题（已下线）数学-2022年高考考前押题密卷（天津卷）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（5月29日）（已下线）三轮冲刺卷08-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）辽宁省东北育才双语学校2022届高三决胜高考最后一卷数学试题（已下线）专题12 定比点差法及其应用 微点3 定比点差法综合应用（二）——解决范围、最值、探索型以及存在性问题
名校
解题方法
6 . 设椭圆C：
（
），，分别为C的左、右焦点，点P为椭圆C上任意一点，
面积的最大值为，离心率
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设曲线E：
，若不经过的直线l与曲线E于A、B两点，且
（O为坐标原点），直线l与C交于M，N两点，求
面积的最大值．
（），，分别为C的左、右焦点，点P为椭圆C上任意一点，面积的最大值为，离心率．(1)求椭圆C的方程；
(2)设曲线E：
，若不经过的直线l与曲线E于A、B两点，且（O为坐标原点），直线l与C交于M，N两点，求面积的最大值．
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2022-04-19更新
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387次组卷
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3卷引用：九师联盟(河南省)2021-2022学年高二下学期4月联考理科数学试题
九师联盟(河南省)2021-2022学年高二下学期4月联考理科数学试题西藏自治区拉萨中学2021-2022学年高二下学期第六次月考数学（理）试题（已下线）专题3-6 抛物线综合大题归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
7 . 已知椭圆的左，右焦点分别为､，动直线过与相交于，两点.若
：
是其中一个
的内切圆.
(1)求椭圆的方程；
(2)求内切圆半径的最大值.
的左，右焦点分别为､，动直线过与相交于，两点.若：是其中一个的内切圆.(1)求椭圆
的方程；(2)求
内切圆半径的最大值.
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2022-04-17更新
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326次组卷
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2卷引用：河南省豫南省级示范高中联盟2021-2022学年高三下学期联考三理科数学试题
名校
8 . 已知椭圆的离心率
，长轴的左、右端点分别为
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
与椭圆交于
两点，直线
与
交于点
，试问：当
变化时，点是否恒在一条直线上？若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.
的离心率，长轴的左、右端点分别为(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
与椭圆交于两点，直线与交于点，试问：当变化时，点是否恒在一条直线上？若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.
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2022-04-05更新
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3285次组卷
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16卷引用：河南省新乡市诚城卓人学校2021-2022学年高二上学期12月月考数学理科试题
河南省新乡市诚城卓人学校2021-2022学年高二上学期12月月考数学理科试题陕西省西安工业大学附属中学2022届高三下学期第七次适应性训练文科数学试题广东省广州市第二中学高二上学期数学人教A版选修2-1模块测试试卷安徽省合肥市庐阳区第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题安徽省合肥市第一中学2019-2020学年高二上学期期末理科数学试题北京市门头沟区2022届高三上学期期末调研数学试题北京市首都师范大学附属中学2022届高三下学期开学检测数学试题四川省眉山市仁寿县第一中学2021-2022学年高三二诊模拟考试数学（文）试题重庆市缙云教育联盟2022届高三第二次诊断性检测数学试题（已下线）三轮冲刺卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学（理）模拟卷（全国卷专用）（已下线）临考押题卷02-2022年高考数学临考押题卷(北京卷)（已下线）回归教材重难点04 圆锥曲线-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2022届高三第七次模拟（线上）数学试题（已下线）专题7 圆锥曲线之极点与极线 微点3 圆锥曲线之极点与极线综合训练（已下线）第27讲 圆锥曲线中定直线问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 （十大题型）-2
解题方法
9 . 已知椭圆的离心率是，直线
被椭圆截得线段长度为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点为椭圆的上顶点，过定点
）且斜率存在的直线（不经过点）与椭圆交于
两点，求证：直线
的斜率之和为定值.
的离心率是，直线被椭圆截得线段长度为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设点
为椭圆的上顶点，过定点）且斜率存在的直线（不经过点）与椭圆交于两点，求证：直线的斜率之和为定值.
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆的离心率为
，且经过点
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线
与椭圆交于不同的两点
，求
面积的最大值．
的离心率为，且经过点．(1)求椭圆C的方程；
(2)直线
与椭圆交于不同的两点，求面积的最大值．
您最近一年使用：0次
2022-03-29更新
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335次组卷
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2卷引用：河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高二上学期第四次月考数学理科试题
