1 . 已知为圆上的一个动点，过作轴的垂线，垂足为Q，M为线段PQ的中点，M的轨迹为E.
(1)求E的方程；
(2)若不过原点的直线：与E交于A，B两点，O为坐标原点，以OA，OB为邻边作平行四边形，求这个平行四边形面积的最大值.

2 . 已知圆：，定点，Q为圆上的一动点，点P在半径CQ上，且，设点P的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程；
(2)过点的直线交曲线E于A，B两点，过点H与AB垂直的直线与x轴交于点N，当取最大值时，求直线AB的方程.

3 . 已知椭圆：（）内切于圆：，焦距为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于，两点，分别以，为切点的两条切线交于一点，求的最小值.附：椭圆：上一点处的切线方程为：.

4 . 已知①如图，长为，宽为的矩形，以､为焦点的椭圆恰好过两点

②设圆的圆心为，直线过点，且与轴不重合，直线交圆于两点，过点作的平行线交于，判断点的轨迹是否椭圆
（1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆的标准方程；
（2）根据（1）所得椭圆的标准方程，过椭圆右焦点作与坐标轴都不垂直的直线交椭圆两点，在轴上是否存在点，使得为定值.

5 . 已知椭圆的离心率是，一个顶点是.
（1）求椭圆C的标准方程
（2）设P，Q是椭圆上异于顶点的任意两点，且，求证：直线PQ恒过定点.

6 . 已知曲线的方程为，过且与轴垂直的直线被曲线截得的线段长为.
（1）求曲线的标准方程；
（2）过点的直线交于，两点，已知点，直线，分别交轴于点，.试问在轴上是否存在一点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

7 . 已知椭圆：的左､右焦点分别为，，且，点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）为椭圆上一点，射线，分别交椭圆于点，，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

8 . 已知椭圆C：的长轴长为4，若点P是椭圆C上任意一点，过原点的直线l与椭圆相交于M、N两点，记直线PM、PN的斜率分别为，当时，则椭圆方程为（　　）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知椭圆的右焦点为，圆的面积为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作互相垂直的两条直线，其中与圆相交于两点，与椭圆的一个交点为（不与重合），求的最大面积．

10 . 已知椭圆：经过点，且短轴长为2.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若过椭圆的右焦点且斜率不为0的直线与椭圆交于，两点，点与点关于坐标原点对称，求面积的最大值.