1 . 已知双曲线的焦点为椭圆的长轴端点，且椭圆E的离心率为．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设为椭圆的左顶点，直线与椭圆交于两点，直线分别与直线交于两点，求证：

2 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点为，且其两个焦点与短轴顶点相连形成的四边形为正方形.过点且与轴不重合的直线与椭圆交于，两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设的中点为，试判断是否存在实数，使得为定值.若存在，求出的值，并求出该定值；若不存在，请说明理由.

3 . 已知椭圆)的右焦点为，离心率为，经过且垂直于轴的直线交椭圆于第一象限的点，为坐标原点，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）设不经过原点且斜率为的直线交椭圆于两点，关于原点对称的点分别是，试判断四边形的面积有没有最大值，若有，请求出最大值；若没有，请说明理由.

4 . 已知椭圆的离心率为，并且经过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线与轴交于点，与椭圆的另一个交点为，点关于轴的对称点为，直线交轴于点，求证：为定值．

5 . 已知椭圆：的离心率为，椭圆的右焦点与右顶点及上顶点构成的三角形面积为．
（1）求椭圆的标准方程．
（2）已知直线与椭圆交于，两点，若点的坐标为，问：是否存在，使得？若存在，求出的取值范围；不存在，请说明理由．

6 . 已知椭圆的离心率为，直线与圆相切.
（1）求椭圆的方程；
（2） 若直线与椭圆交于、两点（、不是左、右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，证明：直线过定点，并求出该定点坐标．

7 . 设，是椭圆的左、右焦点﹐点在椭圆上，且，的外接圆的半径与其内切圆半径之比为．

（1）求椭圆离心率；
（2）设是椭圆垂直于轴的弦，的坐标为，直线与椭圆交于点，若直线恒过定点，求椭圆的方程．

8 . 已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，且过点（1，）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设与圆O：x²+y²=相切的直线交椭圆C于A，B两点，求△OAB面积的最大值，及取得最大值时直线的方程．

9 . 已知，分别是椭圆：的左、右焦点，，分别是椭圆的左、右顶点，，分别是椭圆的上、下顶点，若四边形的面积为，的面积为1．
（1）求椭圆的方程：
（2）设平行于的动直线与四边形的对边，分别交于点，，与椭圆交于点，（在直线上从上到下顺次分别为，，，），求证：．

10 . 已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的长轴长为，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线l过点椭圆相交于A，B两点，当面积为时，求直线l的方程．