1 . 已知椭圆C：的右焦点为，过的直线与C交于两点.当与轴垂直时，线段长度为1. 为坐标原点.
（Ⅰ）求椭圆C的方程
（Ⅱ）若对任意的直线，点总满足，求实数的值.
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求面积的最大值.

2 . 已知椭圆右顶点A为抛物线的焦点，右焦点F到抛物线的准线l的距离为3，椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的方程和抛物线的方程；
（2）设l上两点M、N满足，直线AM与椭圆相交于点B（B异于点A），直线BN与x轴相交于点D.求面积的最大值，并求此时直线AM的方程.

3 . 已知椭圆的短轴长为，离心率．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若分别是椭圆的左､右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点，求的面积的最大值．

4 . 已知椭圆：过点且离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，分别为的左右顶点，为直线上的任意一点，直线，分别与相交于、两点，连接，试证明直线过定点，并求出该定点的坐标.

5 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为和，为上的任意一点，，且该椭圆的短轴长等于焦距.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）已知点，是上关于原点对称的两点，过的左顶点作直线交椭圆于另一点，交轴于点，且，判断是否为定值.若是，求出该值；若不是，请说明理由.

6 . 已知、是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上任意一点，以为直径作圆，直线与圆交于点（点不在椭圆内部），则

A．

B．4

C．3

D．1

7 . 已知椭圆的离心率为，且经过点，一条直线与椭圆C交于，两点，以为直径的圆经过坐标原点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求证：为定值．

8 . 已知椭圆C:（）的左顶点为A，离心率为，点在椭圆C上.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线（）与椭圆C交于E，F两点，直线，分别与y轴交于点M，N，求证:在x轴上存在点P，使得无论非零实数k怎样变化，以为直径的圆都必过点P，并求出点P的坐标.

9 . 已知椭圆的离心率为，焦距为，直线过椭圆的左焦点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与轴交于点是椭圆上的两个动点,的平分线在轴上,.试判断直线是否过定点，若过定点，求出定点坐标;若不过定点，请说明理由.

10 . 如图，椭圆经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4.

（1）求椭圆C的方程；
（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为.问：是否存在常数λ，使得 ？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由.