1 . 如图，已知点
，
，以线段
为直径的圆内切于圆
：
，点
的轨迹为
.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）轨迹与
轴正半轴交于点
，是否存在直线
与轨迹交于
，
两点，使得点
为
的垂心，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
，，以线段为直径的圆内切于圆：，点的轨迹为.（1）求点
的轨迹的方程；（2）轨迹
与轴正半轴交于点，是否存在直线与轨迹交于，两点，使得点为的垂心，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
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2 . 已知点
，
，动点
满足
，点的轨迹为曲线
．
（1）求曲线的方程；
（2）已知圆
上任意一点
处的切线方程为：
，类比可知椭圆：
上任意一点处的切线方程为：
．记
为曲线在任意一点处的切线，过点
作
的垂线
，设与交于
，试问动点是否在定直线上？若在定直线上，求出此直线的方程；若不在定直线上，请说明理由．
，，动点满足，点的轨迹为曲线．（1）求曲线
的方程；（2）已知圆
上任意一点处的切线方程为：，类比可知椭圆：上任意一点处的切线方程为：．记为曲线在任意一点处的切线，过点作的垂线，设与交于，试问动点是否在定直线上？若在定直线上，求出此直线的方程；若不在定直线上，请说明理由．
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3 . 已知椭圆
的一个焦点与上、下顶点构成直角三角形，以椭圆的短轴为直径的圆与直线
相切．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设过椭圆右焦点且不重合于
轴的动直线与椭圆相交于、两点，探究在轴上是否存在定点，使得
为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的一个焦点与上、下顶点构成直角三角形，以椭圆的短轴为直径的圆与直线相切．（1）求椭圆
的标准方程；（2）设过椭圆
右焦点且不重合于轴的动直线与椭圆相交于、两点，探究在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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4 . 已知椭圆
的离心率为
，过点
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点、分别是椭圆的左顶点和上顶点，、为椭圆上异于、的两点，满足
，求证：
面积为定值．
的离心率为，过点．（1）求椭圆
的标准方程；（2）设点
、分别是椭圆的左顶点和上顶点，、为椭圆上异于、的两点，满足，求证：面积为定值．
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2021-05-09更新
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2458次组卷
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7卷引用：安徽省蚌埠市2021届高三下学期第四次教学质量检查理科数学试题
安徽省蚌埠市2021届高三下学期第四次教学质量检查理科数学试题北京市第八十中学2021届高三考前练习数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题B（已下线）专题04 圆锥曲线定值问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）北京市第九中学2022届高三12月统练（月考）数学试题（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点2 圆锥曲线中的定值问题（已下线）专题24 圆锥曲线八类压轴题（解答题）-1
解题方法
5 . 已知椭圆：
的右焦点为
，过点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为2，圆
经过椭圆短轴顶点和两个焦点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作斜率为
的直线交椭圆于、两点，点、
满足：
.试问，是否存在点，使得、、、四点到点的距离均相等？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.
：的右焦点为，过点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为2，圆经过椭圆短轴顶点和两个焦点．（1）求椭圆
的标准方程；（2）过点
作斜率为的直线交椭圆于、两点，点、满足：.试问，是否存在点，使得、、、四点到点的距离均相等？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.
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2021-05-07更新
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379次组卷
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3卷引用：安徽省淮南市2021届高三下学期4月第二次模拟考试理科数学试题
解题方法
6 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为
，上、下顶点分别为
，右焦点为，离心率为
，其中
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设是椭圆上异于的任意一点，过点且与椭圆相切的直线与
，
分别交于
两点，以
为直径的圆是否过定点？若过定点，求出定点坐标；如果不存在，请说明理由．
的左、右顶点分别为，上、下顶点分别为，右焦点为，离心率为，其中．（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
是椭圆上异于的任意一点，过点且与椭圆相切的直线与，分别交于两点，以为直径的圆是否过定点？若过定点，求出定点坐标；如果不存在，请说明理由．
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21-22高三上·全国·阶段练习
名校
解题方法
7 . 已知椭圆：的左､右焦点分别为
，(如图)，过的直线交于，两点，且
轴，
，则的离心率为（ ）
：的左､右焦点分别为，(如图)，过的直线交于，两点，且轴，，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-03-19更新
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2460次组卷
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9卷引用：安徽省合肥市第八中学2021-2022学年高二上学期段考(三)理科数学试题
安徽省合肥市第八中学2021-2022学年高二上学期段考(三)理科数学试题（已下线）“超级全能生”2021届高三全国卷地区1月联考试题（丙卷）数学（理）试题（已下线）专题25 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用（测）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）押第11题 椭圆-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）江西省八校2020-2021学年高二下学期第四次联考数学（理）试题（已下线）3.1 椭圆-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.1椭圆（B 能力培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题16 妙解离心率问题（12大题型）（练习）山东省青岛第十五中学2023-2024学年高二上学期阶段性自我检测数学试题
名校
解题方法
8 . 已知圆
，椭圆
的左右焦点为
，过且垂直于x轴的直线被椭圆和圆所截得弦长分别为1和
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图P为圆上任意一点，过P分别作椭圆两条切线切椭圆于A，B两点．
（ⅰ）若直线
的斜率为2，求直线
的斜率；
（ⅱ）作
于点Q，求证：
是定值．
，椭圆的左右焦点为，过且垂直于x轴的直线被椭圆和圆所截得弦长分别为1和．（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图P为圆上任意一点，过P分别作椭圆两条切线切椭圆于A，B两点．
（ⅰ）若直线
的斜率为2，求直线的斜率；（ⅱ）作
于点Q，求证：是定值．
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2021-02-24更新
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2686次组卷
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7卷引用：安徽省六校教育研究会2021届高三下学期2月第二次联考理科数学试题
安徽省六校教育研究会2021届高三下学期2月第二次联考理科数学试题（已下线）专题1.11 圆锥曲线-定点、定值、定直线问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021届高三第四次模拟考试理科数学试题东北三省三校（哈师大附中）2021届高三四模数学（理）试题福建省泉州第五中学2020-2021学年高二下学期入学考试数学试题（已下线）专题2 蒙日圆 微点3蒙日圆综合训练（已下线）第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点3 蒙日圆综合训练
名校
9 . 已知椭圆的离心率为
，点
在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线不过原点且与坐标轴不平行，直线与椭圆相交于，两点，线段
的中点为，证明：直线
的斜率与直线的斜率的乘积是定值.
的离心率为，点在椭圆上.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若直线
不过原点且与坐标轴不平行，直线与椭圆相交于，两点，线段的中点为，证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积是定值.
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2021-02-05更新
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443次组卷
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6卷引用：安徽省淮南一中2020-2021学年高二下学期开学考文科数学试题
解题方法
10 . 已知D为圆
上一动点，过点D分别作x轴y轴的垂线，垂足分别为，连接
延长至点P，使得
，点P的轨迹记为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）作圆O的切线交曲线C于
两点，Q为曲线C上一动点(点
分别位于直线
两侧)，求四边形
的面积的最大值.
上一动点，过点D分别作x轴y轴的垂线，垂足分别为，连接延长至点P，使得，点P的轨迹记为曲线C.（1）求曲线C的方程；
（2）作圆O的切线交曲线C于
两点，Q为曲线C上一动点(点分别位于直线两侧)，求四边形的面积的最大值.
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