1 . 已知椭圆的长轴是短轴的2倍，且右焦点为，点B在椭圆上，且点C为点B关于x轴的对称点．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点B在第一象限且为等边三角形，求该等边三角形的边长；
(3)设P为椭圆E上异于B，C的任意一点，直线与x轴分别交于点M，N，判断是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.

2 . 设椭圆的右焦点为，离心率为，为圆：的圆心.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知过椭圆左焦点的直线（斜率存在且不为0）交椭圆于，两点，过且与垂直的直线与圆交于，两点，求四边形面积的取值范围.

3 . 已知圆，点是圆上的动点，过点作轴的垂线，垂足为．
(1)已知直线：与圆相切，求直线的方程；
(2)若点满足，求点的轨迹方程；
(3)若过点且斜率分别为的两条直线与（2）中的轨迹分别交于点、，、，并满足，求的值．

4 . 已知椭圆C：的焦距为，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点且不过点的直线与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线交于点M.试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由.

5 . 已知圆，点，点Q在圆上运动，的垂直平分线交于点P．
(1)求动点P的轨迹的方程C；
(2)设分别是曲线C上的两个不同点，且点M在第一象限，点N在第三象限，若，O为坐标原点，求直线MN的斜率；
(3)过点的动直线l交曲线C于两点，在y轴上是否存在定点T，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点T的坐标，若不存在，请说明理由．

6 . 已知椭圆()与椭圆的焦点相同，且椭圆C过点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点A，B，且，(O为坐标原点)，若存在，求出该圆的方程；若不存在，说明理由；
(3)P是椭圆C上异于上顶点，下顶点的任一点，直线，，分别交x轴于点N，M，若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值，并求出该定值．

7 . 1.在平面直角坐标系xOy中，已知点，点M满足.记M的轨迹为C.
(1)求C的方程；
(2)点T在直线x=4上，过T的两条直线分别交C于A，B两点和P，Q两点，且|TA|·|TB|=|TP|·|TQ|，求证：为定值.

8 . 已知圆，点是圆上的动点，过点作轴的垂线，垂足为．
(1)若点满足，求点的轨迹方程；
(2)若过点且斜率分别为的两条直线与（1）中的轨迹分别交于点、，、，并满足，求的值．

9 . 已知椭圆，分别为左右焦点，O为坐标原点，过O作直线交椭圆于C，D两点，若周长的最小值为6，面积的最大值为.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设直线交椭圆E于A，B两点，
①若直线的斜率为且的面积为，求直线方程；
②若直线与x轴交于M点，当点A在x轴的上方时，有，且直线与圆相切于点N，求的长.

10 . 椭圆经过点，其右焦点为抛物线的焦点；直线与椭圆交于，两点，且以为直径的圆过原点.

(1)求椭圆的方程；
(2)若过原点的直线与椭圆交于两点，且，求四边形面积的最大值.