1 . 已知椭圆的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点．
（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点，若直线l绕点F任意转动，总有，求a的取值范围．

2 . 已知长为的线段的两个端点分别在轴、轴上滑动，是上一点，且，求点的轨迹的方程．

3 . 已知椭圆：的右焦点，过的直线交椭圆于两点，且是线段的中点．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知是椭圆的左焦点，求的面积．

4 . 已知椭圆（）的左焦点为，则

A．

B．

C．

D．

5 . 椭圆的焦距为6，则=______．

6 . （1）焦点在y轴上的椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程.
（2）已知双曲线的一条渐近线方程是，并经过点，求此双曲线的标准方程.