名校
解题方法
1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、,离心率为,且椭圆上的点到焦点的距离的最大值为.
(1)求椭圆的方程.
(2)设、是椭圆上关于轴对称的不同两点,在椭圆上,且点异于、两点,为原点,直线交轴于点,直线交轴于点,试问是否为定值?若为定值,求出这个定值;若不是定值,请说明理由.
(1)求椭圆的方程.
(2)设、是椭圆上关于轴对称的不同两点,在椭圆上,且点异于、两点,为原点,直线交轴于点,直线交轴于点,试问是否为定值?若为定值,求出这个定值;若不是定值,请说明理由.
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2023-07-12更新
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591次组卷
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6卷引用:河南省新乡市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
河南省新乡市2022-2023学年高二下学期期末数学试题云南省曲靖市富源县2022-2023学年高二下学期期末检测数学试题内蒙古名校联盟2022-2023学年高二下学期期末考试理科数学试题内蒙古名校联盟2022-2023学年高二下学期期末考试文科数学试题(已下线)专题3.3 直线与椭圆的位置关系【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)湖南省株洲市第一中学2021-2022学年高二上学期期中测试数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知椭圆C:的左顶点为A,上顶点为B,坐标原点O到直线AB的距离为,的面积为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过点且不与x轴重合的直线l与椭圆C交于M,N两点,直线AM,AN分别与y轴交于P,Q两点,证明:为定值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过点且不与x轴重合的直线l与椭圆C交于M,N两点,直线AM,AN分别与y轴交于P,Q两点,证明:为定值.
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆的长轴长与短半轴长之比为,且点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线与x轴,椭圆C依次相交于三点,点M为线段上的一点,若,求(O为坐标原点)面积的取值范围.
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线与x轴,椭圆C依次相交于三点,点M为线段上的一点,若,求(O为坐标原点)面积的取值范围.
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2023-06-22更新
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529次组卷
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5卷引用:河南省郑州市等3地2022-2023学年高三下学期6月冲刺卷(五)全国卷理科数学试题
4 . 已知,分别为椭圆的左、右焦点,点在椭圆上.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)直线l交椭圆C于A,B两点(异于Q点),,求直线l的斜率.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)直线l交椭圆C于A,B两点(异于Q点),,求直线l的斜率.
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5 . 有一个半径为4的圆形纸片,设纸片上一定点到纸片圆心的距离为,将纸片折叠,使圆周上一点M与点F重合,以点F,E所在的直线为x轴,线段EF中点为原点O,建立平面直角坐标系.
(1)记折痕与ME的交点P的轨迹为曲线C,求曲线C的方程.
(2)若直线与曲线C交于A,B两点.
(ⅰ)当k为何值时,为常数d,并求出d的值.
(ⅱ)以A,B为切点,作曲线C的两条切线,设其交点为Q,当时,证明:
(1)记折痕与ME的交点P的轨迹为曲线C,求曲线C的方程.
(2)若直线与曲线C交于A,B两点.
(ⅰ)当k为何值时,为常数d,并求出d的值.
(ⅱ)以A,B为切点,作曲线C的两条切线,设其交点为Q,当时,证明:
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解题方法
6 . 已知椭圆的离心率为,长轴长为4.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线交椭圆于两点,点在直线上且在椭圆外,若成等差数列,求点的轨迹方程.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线交椭圆于两点,点在直线上且在椭圆外,若成等差数列,求点的轨迹方程.
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2023-06-08更新
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204次组卷
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2卷引用:河南省名校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题
解题方法
7 . 已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数,椭圆的短轴长为2,点是左,右顶点.
(1)求椭圆的方程;
(2)点是坐标原点,直线经过点,并且与椭圆交于直线与直线交于点,设直线的斜率分别为,求证:为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)点是坐标原点,直线经过点,并且与椭圆交于直线与直线交于点,设直线的斜率分别为,求证:为定值.
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名校
8 . 已知椭圆的离心率为,直线与E交于A,B两点,当为双曲线的一条渐近线时,A到y轴的距离为.
(1)求E的方程;
(2)若过B作x轴的垂线,垂足为H,OH的中点为N(O为坐标原点),连接AN并延长交E于点P,直线PB的斜率为,求的最小值.
(1)求E的方程;
(2)若过B作x轴的垂线,垂足为H,OH的中点为N(O为坐标原点),连接AN并延长交E于点P,直线PB的斜率为,求的最小值.
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2023-05-26更新
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639次组卷
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7卷引用:河南省郑州市九师联盟2023届高三考前预测押题理科数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆的中心为坐标原点,对称轴为轴,轴,且过两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在直线,使得直线与圆相切,与椭圆交于两点,且满足(为坐标原点)?若存在,请求出直线的方程,若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在直线,使得直线与圆相切,与椭圆交于两点,且满足(为坐标原点)?若存在,请求出直线的方程,若不存在,请说明理由.
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2023-05-19更新
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510次组卷
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8卷引用:河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高三上学期定位考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆过点,且离心率为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线与椭圆C交y轴右侧于不同的两点A,B,试问:的内心是否在一条定直线上?若是,请求出该直线方程;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线与椭圆C交y轴右侧于不同的两点A,B,试问:的内心是否在一条定直线上?若是,请求出该直线方程;若不是,请说明理由.
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2023-05-19更新
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594次组卷
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4卷引用:河南省新未来2023届高三5月联考文科数学试题