1 . 设椭圆的焦点分别为，直线交轴于于点A，且．
（1）试求椭圆的方程；
（2）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所示），若四边形DMEN的面积为，求DE的直线方程．

2 . 已知定圆，圆心为；动圆过点且与圆相切，圆心的坐标为，且，它的轨迹记为
(1)求曲线的轨迹方程；
(2)过一点作两条互相垂直的直线与曲线分别交于点和，试问这两条直线能否使得向量与互相垂直？若存在，求出点的横坐标，若不存在，请说明理由

3 . 在平面直角坐标系中，已知三角形的顶点，顶点在椭圆上，则（ ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在中，已知，，于，的垂心为，且
（I）求点的轨迹方程；

（II）若过定点的直线交曲线于不同的两点（点在之间），且满足，求的取值范围.

5 . 已知椭圆的两个焦点，且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点且与坐标轴不平行的直线与椭圆交于不同两点，若在轴上存在定点，使恒为定值，求的值.

6 . 已知椭圆的左右焦点分别为、，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线经过与椭圆交于M、N两点，斜率为，若为钝角，求的取值范围．

7 . 若直线3ax＋5by＋15＝0到原点的距离为1，则的取值范围为(       )

A．[3，4]

B．[3，5]

C．[1，8]

D．(3，5]

8 . 设集合，，则的子集的个数是

A．4

B．3

C．2

D．1

9 .
设椭圆：，抛物线：.
(1) 若经过的两个焦点，求的离心率；
(2) 设，又为与不在轴上的两个交点，若的垂心为，且的重心在上，求椭圆和抛物线的方程．

10 . 已知是椭圆的两个焦点，为坐标原点，点在椭圆上，且，⊙是以为直径的圆，直线：与⊙相切，并且与椭圆交于不同的两点
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当，且满足时，求弦长的取值范围.