名校
解题方法
1 . 已知为椭圆上一点,点与椭圆的两个焦点构成的三角形面积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)不经过点的直线与椭圆相交于两点,若直线与的斜率之和为,证明:直线必过定点,并求出这个定点坐标.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)不经过点的直线与椭圆相交于两点,若直线与的斜率之和为,证明:直线必过定点,并求出这个定点坐标.
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2024-01-19更新
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355次组卷
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13卷引用:四川省雅安市天立高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学(文)试题
四川省雅安市天立高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学(文)试题四川省雅安市天立高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学(理)试题福建省永春华侨中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题山西省太原市山西大学附属中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)高二数学上学期期中模拟卷01(原卷版)广东省深圳市龙岗区华中师范大学龙岗附属中学2023-2024学年高二上学期期末区统考模拟考试数学试卷四川省泸州市合江县马街中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题03 圆锥曲线的方程(3)吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)专题10 椭圆的几何性质8种常见考法归类(2)福建省莆田市第三中学2024届高三上学期期中数学试题(已下线)微考点6-3 圆锥曲线中的定点定值问题(三大题型)(已下线)专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题(分层练)
名校
解题方法
2 . 设椭圆C:(),定义椭圆的“相关圆”方程为,若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合,且椭圆的短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形.
(1)求椭圆的方程和“相关圆”的方程:
(2)过“相关圆”上任意一点作“相关圆”的切线,与椭圆交于两点,为坐标原点.证明:为定值.
(1)求椭圆的方程和“相关圆”的方程:
(2)过“相关圆”上任意一点作“相关圆”的切线,与椭圆交于两点,为坐标原点.证明:为定值.
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3 . 已知椭圆:的长轴为双曲线的实轴,且椭圆过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点、是椭圆上异于点的两个不同的点,直线与的斜率均存在,分别记为,,且,求证:直线恒过定点,并求出定点的坐标.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点、是椭圆上异于点的两个不同的点,直线与的斜率均存在,分别记为,,且,求证:直线恒过定点,并求出定点的坐标.
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2023-09-22更新
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1354次组卷
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6卷引用:山东省淄博实验中学、淄博齐盛高中2022-2023学年高二上学期11月第一次模块考试数学试题
山东省淄博实验中学、淄博齐盛高中2022-2023学年高二上学期11月第一次模块考试数学试题(已下线)模块四 专题6 大题分类练(圆锥曲线的方程)拔高能力练(人教A)(已下线)第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.2.2 双曲线的几何性质(3)(已下线)重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 A卷素养养成卷四川省成都市成华区某校2023-2024学年高三“三诊”数学(文)试题
4 . 已知离心率为的椭圆过点,点分别为椭圆的左、右焦点,过点与轴垂直的直线交椭圆第一象限于点.直线平行于(为原点),且与椭圆交于两点,与直线交于点(介于两点之间).
(1)当面积最大时,求的方程;
(2)求证:.
(1)当面积最大时,求的方程;
(2)求证:.
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆E:过点,E的离心率.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点A、B为椭圆左右顶点,过点且不与x轴重合的直线l分别交E于C,D.直线分别交直线AC和BD于P,Q点,求证:.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点A、B为椭圆左右顶点,过点且不与x轴重合的直线l分别交E于C,D.直线分别交直线AC和BD于P,Q点,求证:.
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2023-08-05更新
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560次组卷
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2卷引用:北京市海淀区清华大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图,在平面直角坐标系中,椭圆的离心率是,曲线是抛物线在椭圆内的一部分,抛物线的焦点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是上的动点,且位于第一象限,在点处的切线与交于不同的两点,,线段的中点为,直线与过且垂直于轴的直线交于点.求证:点在定直线上,并求出直线的方程;
(3)若满足(2)的直线与轴交于点,记的面积为,的面积为,求的最大值及取得最大值时点的坐标.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是上的动点,且位于第一象限,在点处的切线与交于不同的两点,,线段的中点为,直线与过且垂直于轴的直线交于点.求证:点在定直线上,并求出直线的方程;
(3)若满足(2)的直线与轴交于点,记的面积为,的面积为,求的最大值及取得最大值时点的坐标.
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7 . 已知动点M到定点和的距离之和为.
(1)求动点M轨迹C的方程;
(2)设,过点作直线l,交椭圆C异于N的A、B两点,直线NA,NB的斜率分别为,证明:为定值.
(1)求动点M轨迹C的方程;
(2)设,过点作直线l,交椭圆C异于N的A、B两点,直线NA,NB的斜率分别为,证明:为定值.
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2023-12-11更新
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406次组卷
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2卷引用:新疆喀什地区巴楚县第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学(文)试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆C:的离心率为,短轴长为2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设O为坐标原点,F为椭圆C的右焦点,过F的直线l与C交于A,B两点,点M的坐标为.求证:.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设O为坐标原点,F为椭圆C的右焦点,过F的直线l与C交于A,B两点,点M的坐标为.求证:.
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2023-08-17更新
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1091次组卷
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6卷引用:江西省南昌市第十中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
江西省南昌市第十中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)2.4.2直线与圆锥曲线的综合问题(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)江西省九江市永修县第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京市第十一中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题江西省上饶市余干县蓝天中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)专题08 椭圆双曲线综合大题(9题型)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
9 . 已知椭圆经过点,离心率为,点A为椭圆C的右顶点,直线l与椭圆相交于不同于点A的两个点,.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若以P,Q为直径的圆恒过点A,求证:直线l恒过定点,并求出定点坐标.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若以P,Q为直径的圆恒过点A,求证:直线l恒过定点,并求出定点坐标.
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2023-05-18更新
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436次组卷
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3卷引用:四川省乐山市沫若中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学(理)试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆:,A为椭圆与y轴交点,,为椭圆左、右焦点,为等腰直角三角形,且椭圆上的点到焦点的最短距离为
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆C交于,N两点,点,记直线PM的斜率为,直线PN的斜率为,当时,求证直线恒过一定点?
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆C交于,N两点,点,记直线PM的斜率为,直线PN的斜率为,当时,求证直线恒过一定点?
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2022-12-26更新
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936次组卷
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5卷引用:山东省济南市莱芜第一中学2022-2023学年高二上学期第三次阶段性考试数学试题
山东省济南市莱芜第一中学2022-2023学年高二上学期第三次阶段性考试数学试题(已下线)专题12 椭圆专项练习河南省濮阳市第一高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题陕西省宝鸡市千阳县中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题(A卷)(已下线)专题9-2 圆锥曲线(解答题)-2