1 . 已知椭圆的焦距为，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为，点在线段的垂直平分线上，且满足，求的值．

2 . 设椭圆的离心率等于，拋物线的焦点是椭圆的一个顶点，分别是椭圆的左右顶点.
(1)求椭圆的方程；
(2)动点为椭圆上异于的两点，设直线的斜率分别为，且，求证：直线经过定点.

3 . 如图所示，椭圆的左、右焦点分别为，，一条直线经过与椭圆交于，两点．

(1)求焦点坐标，焦距，短轴长；
(2)若直线的倾斜角为，求的面积．

4 . 已知椭圆的左焦点在抛物线的准线上，且椭圆的短轴长为2，则椭圆的方程是（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知椭圆的焦距为2，且过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)设为的左焦点，点为直线上任意一点，过点作的垂线交于两点，
①证明：平分线段（其中为坐标原点）；
②当取最小值时，求点的坐标．

7 . 已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，椭圆的离心率为，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆有唯一的公共点M（M在第一象限），此直线与y轴的正半轴交于点N，直线与直线交于点，且，求直线方程．

8 . 设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，离心率，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若，求直线的方程；
(3)已知直线斜率存在，若是椭圆经过原点的弦，且，求证：为定值．

9 . 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点相同，，为椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，面积的最大值为2.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设不过原点的直线：与椭圆交于、两点，直线与的斜率分别为、，且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

10 . 写出适合下列条件的椭圆的标准方程，
(1)焦点在轴上，焦距为2，椭圆上的点到两焦点的距离之和为4；
(2)两个焦点在坐标轴上，且经过和两点；
(3)经过点，焦点坐标分别为；
(4)焦点在轴上，经过点，焦距为．