1 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆两个焦点构成的三角形的周长为，
(1)求椭圆的方程．
(2)设直线与椭圆交于两点，若以为直径的圆经过椭圆的右顶点，求的值及面积的最大值．

2 . 已知椭圆上存在点，使得，其中是椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆上存在点，使得，其中，是椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，直线与交于两点，若四边形的面积等于，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知，是椭圆的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，为等腰直角三角形，且，则C的离心率为（    ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知为坐标原点，是椭圆的右焦点，与交于两点，分别为的中点，若，则的离心率可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 法国数学家加斯帕•蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”.他发现椭圆的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆的中心为圆心的圆，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知椭圆的方程为（），离心率为，点在椭圆上.其左右顶点分别为、，左右焦点分别为、.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线过轴上的定点（点不与、重合），且交椭圆于、两点（，），当满足时，求点的坐标.

9 . 已知椭圆的标准方程为，左右焦点分别为为椭圆的上顶点，，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知椭圆经过点，离心率为
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率为的直线不经过点，且与椭圆相交于两点，直线和直线的斜率分别记为，，证明：