名校
解题方法
1 . 已知椭圆
过点
，且离心率为
.
(1)求椭圆
方程；
(2)点
分别为椭圆的上下顶点，过点
且斜率为
的直线与椭圆交于不同的两点
，探究直线
的交点是否在一条定直线
上，若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由.
过点，且离心率为.(1)求椭圆
方程；(2)点
分别为椭圆的上下顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，探究直线的交点是否在一条定直线上，若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由.
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2023-11-16更新
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685次组卷
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3卷引用：江苏省扬州市扬州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
2 . 椭圆的短轴长为2，离心率为
，过点
的直线l与椭圆C交于M，N两点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C上是否存在点Q，使得直线MQ，NQ与直线
分别交于点A，B，且
？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
的短轴长为2，离心率为，过点的直线l与椭圆C交于M，N两点．(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C上是否存在点Q，使得直线MQ，NQ与直线
分别交于点A，B，且？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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2023-05-13更新
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724次组卷
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3卷引用：河南省许昌市禹州市高级中学2022-2023学年高二下学期阶段性考试数学试题
名校
3 . 已知椭圆
的离心率为
，直线
与圆
相切，则实数m的值是（ ）
的离心率为，直线与圆相切，则实数m的值是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-10-24更新
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2520次组卷
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9卷引用：3.1.2 椭圆的简单几何性质（同步练习）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）3.1.2 椭圆的简单几何性质（同步练习）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）椭圆的几何性质福建省福州格致中学2022届高三10月月考数学试题（已下线）专题19 圆锥曲线-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）陕西省咸阳市武功县2022届高三下学期第二次质量检测理科数学试题（已下线）专题07 解析几何（突破训练）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）河北省石家庄市辛集市2024届高三上学期期末数学试卷题辽宁省辽东南协作体2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题安徽省利辛县第一中学2023-2024学年高三上学期第23次限时练数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆C:
+
=1(a>b>0)的离心率为
，A(a，0)，B(0，b)，O(0，0)，
OAB的面积为
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过右焦点F作与x轴不重合的直线l交椭圆C于P，Q两点，连接AP，AQ，分别交直线x=3于M，N两点，若直线MF，NF的斜率分别为k1，k2，试问:k1k2是不是定值？若是，求出该值，若不是，请说明理由.
+=1(a>b>0)的离心率为，A(a，0)，B(0，b)，O(0，0)，OAB的面积为.（1）求椭圆C的方程；
（2）过右焦点F作与x轴不重合的直线l交椭圆C于P，Q两点，连接AP，AQ，分别交直线x=3于M，N两点，若直线MF，NF的斜率分别为k1，k2，试问:k1k2是不是定值？若是，求出该值，若不是，请说明理由.
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2021-10-31更新
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2347次组卷
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5卷引用：福建省漳州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题
福建省漳州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第三章 圆锥曲线的方程 专题强化练6 椭圆的综合运用黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高二10月月考数学（文）试题（已下线）专题06 圆锥曲线的方程-椭圆的综合运用-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题4 齐次化妙解圆锥曲线问题 微点2 齐次化妙解圆锥曲线问题综合训练
名校
5 . 已知
分别为椭圆
的左、右焦点，下列说法正确的是（ ）
分别为椭圆的左、右焦点，下列说法正确的是（ ）A．若点 的坐标为 ，P是椭圆上一动点，则线段 长度的最小值为 |
B．若椭圆上恰有6个不同的点 ，使得 为等腰三角形，则椭圆 的离心率的取值范围是 |
C．若圆的方程为 ，椭圆上存在点P，过P作圆的两条切线，切点分别为A，B，使得 ，则椭圆E的离心率的取值范围是 |
D．若点的坐标为 ，椭圆上存在点P使得 ，则椭圆的离心率的取值范围是 |
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2022-11-26更新
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1448次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省青岛第二中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题（已下线）专题4 求圆锥曲线的离心率（高三压轴小题大全）【练】
解题方法
6 . 青花瓷又称白地青花瓷，常简称青花，中华陶瓷烧制工艺的珍品，是中国瓷器的主流品种之一，属釉下彩瓷.如图为青花瓷大盘，盘子的边缘有一定的宽度且与桌面水平，可以近似看成由大小两个椭圆围成.经测量发现两椭圆的长轴长之比与短轴长之比相等.现不慎掉落一根质地均匀的长筷子在盘面上，恰巧与小椭圆相切，设切点为，盘子的中心为
，筷子与大椭圆的两交点为
、
，点关于的对称点为．给出下列四个命题：
①两椭圆的焦距长相等；
②两椭圆的离心率相等；
③；
④
与小椭圆相切.
其中正确的个数是（ ）
，盘子的中心为，筷子与大椭圆的两交点为、，点关于的对称点为．给出下列四个命题：①两椭圆的焦距长相等；
②两椭圆的离心率相等；
③
；④
与小椭圆相切.其中正确的个数是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
7 . 已知椭圆：
的离心率为
，则椭圆的长轴长为（ ）
：的离心率为，则椭圆的长轴长为（ ）A． | B．4 | C． | D．8 |
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2021-05-29更新
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2453次组卷
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9卷引用：2.2 椭圆（基础练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）
（已下线）2.2 椭圆（基础练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）第三章 （综合培优）圆锥曲线的方程 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.1.2（整合练）椭圆的简单几何性质-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.3 椭圆的简单几何性质-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（全国1卷）2021届高三5月卫冕联考数学（文科）试题浙江省宁波中学2021届高三下学期适应性考试数学试题（已下线）考点01椭圆-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）第29节 椭圆山东省滨州市邹平市第一中学2023届高三5月数学模拟试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆的离心率为，且过点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
与椭圆交于，两点，点是
轴上的一点，过点作直线
的垂线，垂足为
，是否存在定点，使得
为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的离心率为，且过点．(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与椭圆交于，两点，点是轴上的一点，过点作直线的垂线，垂足为，是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2023-04-04更新
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733次组卷
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6卷引用：贵州省镇远县文德民族中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
9 . 椭圆C：
．
(1)求椭圆C的离心率；
(2)若
、
分别是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，且
，求点P的坐标；
(3)如果l：
被椭圆C截得的弦长
，求该直线的方程．
．(1)求椭圆C的离心率；
(2)若
、分别是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，且，求点P的坐标；(3)如果l：
被椭圆C截得的弦长，求该直线的方程．
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解题方法
10 . 已知椭圆：
的离心率为，且经过点
．
(1)求的方程；
(2)过椭圆外一动点作椭圆的两条切线
，
，斜率分别为
，
，若
恒成立，证明：存在两个定点，使得点到这两定点的距离之和为定值．
：的离心率为，且经过点．(1)求
的方程；(2)过椭圆
外一动点作椭圆的两条切线，，斜率分别为，，若恒成立，证明：存在两个定点，使得点到这两定点的距离之和为定值．
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