解题方法
1 . “用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线”，利用这个原理，小强在家里用两个射灯(射出的光锥视为圆锥)在墙上投影出两个相同的椭圆（图1），光锥的一条母线恰好与墙面垂直．图2是一个射灯投影的直观图，圆锥
的轴截面
是等边三角形，椭圆
所在平面为
，则椭圆的离心率为______________ ．
的轴截面是等边三角形，椭圆所在平面为，则椭圆的离心率为
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2 . 已知椭圆
的右焦点为F，过坐标原点O的直线l与椭圆C交于M，N两点，点M位于第一象限，直线MF与椭圆C交于另外一点A，且
，若
，
，则椭圆C的离心率为 ____ ．
的右焦点为F，过坐标原点O的直线l与椭圆C交于M，N两点，点M位于第一象限，直线MF与椭圆C交于另外一点A，且，若，，则椭圆C的离心率为
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3 . 对于曲线
，下面说法正确的是（ ）
，下面说法正确的是（ ）A．若 ，曲线 的长轴长为2 |
B．若曲线是椭圆，则 的取值范围是 |
C．若曲线是焦点在 轴上的双曲线，则的取值范围是 |
D．若曲线是焦点在轴上的椭圆，离心率为 ，则值为3 |
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4 . 已知椭圆：
（
）的离心率为
，其左、右焦点为
、
，过作不与轴重合的直线
交椭圆于
、
两点，
的周长为8．
(1)求椭圆的方程；
(2)设线段
的垂直平分线
交轴于点
，是否存在实数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
：（）的离心率为，其左、右焦点为、，过作不与轴重合的直线交椭圆于、两点，的周长为8．(1)求椭圆
的方程；(2)设线段
的垂直平分线交轴于点，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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5 . 已知椭圆，离心率为
，点
在椭圆上．
(1)求E的方程；
(2)过作互相垂直的两条直线与
，设交E于A，B两点，交E于C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N．探究：
与
的面积之比是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．
，点在椭圆上．(1)求E的方程；
(2)过作互相垂直的两条直线
与，设交E于A，B两点，交E于C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N．探究：与的面积之比是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．
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6 . 已知椭圆方程为
，离心率为
且过点
．
(1)求椭圆方程；
(2)过左焦点的直线交椭圆于
两点，是否存在实数，使
恒成立？若存在，求此时
的最小值；若不存在，请说明理由．
，离心率为且过点．(1)求椭圆方程；
(2)过左焦点
的直线交椭圆于两点，是否存在实数，使恒成立？若存在，求此时的最小值；若不存在，请说明理由．
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7 . 与双曲线
有公共焦点，且离心率为的椭圆的方程是（ ）
有公共焦点，且离心率为的椭圆的方程是（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 已知点 为椭圆 
上任一点，椭圆的短轴长为 
，离心率为 .
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)若点
是抛物线 
的准线上的任意一点，以
为直径的圆过原点 
，试判断 
是否为定值? 若是，请求出这个定值; 若不是，请说明理由.
为椭圆 上任一点，椭圆的短轴长为 ，离心率为 .(1)求椭圆
的标准方程;(2)若点
是抛物线 的准线上的任意一点，以为直径的圆过原点 ，试判断 是否为定值? 若是，请求出这个定值; 若不是，请说明理由.
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9 . 某款平安锁边缘形状可以看作平面内一个椭圆的两段“弧”和以椭圆左右焦点
为圆心的两个半圆组成，曲线和曲线交于点
，
. 如图1所示建立平面直角坐标系
，曲线所对应的方程为
，
，曲线所对应的方程为
，
.
的值及曲线所在椭圆的离心率
的值；
(2)现要在平安锁上找一个点
作为装饰孔，要求过点且法向量为
的直线与曲线交于
两点（如图2所示），满足
，求实数
的值；
(3)商家要设计一个菱形凹陷以嵌入平安锁，要求该菱形的四边与平安锁椭圆段和圆弧段均相切（如图3所示），求该菱形的面积.
和以椭圆左右焦点为圆心的两个半圆组成，曲线和曲线交于点，. 如图1所示建立平面直角坐标系，曲线所对应的方程为，，曲线所对应的方程为，.
的值及曲线所在椭圆的离心率的值；(2)现要在平安锁上找一个点
作为装饰孔，要求过点且法向量为的直线与曲线交于两点（如图2所示），满足，求实数的值；(3)商家要设计一个菱形凹陷以嵌入平安锁，要求该菱形的四边与平安锁椭圆段
和圆弧段均相切（如图3所示），求该菱形的面积.
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10 . 已知椭圆
的离心率为
，则
（ ）
的离心率为，则（ ）| A．3 | B． | C．2 | D． |
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