1 . 已知椭圆过点，且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线过点，且与交于两点，当最大时，求直线的方程.

2 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，左､右顶点分别为，是上异于的一个动点.若，则下列说法正确的有（       ）

A．椭圆的离心率为

B．若，则

C．直线的斜率与直线的斜率之积等于

D．符合条件的点有且仅有2个

3 . 已知椭圆的离心率为，左､右顶点分别为，，且过点.
(1)求的方程；
(2)若，为上与点，均不重合的两个动点，且直线，的斜率分别为和.
（i）若（为坐标原点），判断直线和的位置关系；
（ii）证明：直线经过轴上的定点.

4 . 已知为椭圆上一动点，分别为其左右焦点，直线与的另一交点为的周长为16.若的最大值为6，则该椭圆的离心率为（     ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知，分别是椭圆C：的左、右焦点，椭圆C的离心率为，P是C在第一象限上的一点.若，则______.

6 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，为椭圆上一点，且直线的一个方向向量为，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 若椭圆的离心率为，则______.

8 . 在直角坐标系中，已知椭圆的左右焦点分别为，，离心率是，点P为椭圆短轴的一个端点，的面积是.
(1)求椭圆的方程；
(2)若动直线与椭圆交于两点，且恒有，是否存在一个以原点为圆心的定圆，使得动直线始终与定圆相切？若存在，求出圆的方程，若不存在，请说明理由.

9 . 直线交椭圆于两点，为椭圆上异于的点，，的斜率分别为，且，则该椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 给出如下四个命题正确的是（       ）

A．方程表示的图形是圆

B．椭圆的离心率

C．抛物线的准线方程是

D．双曲线的渐近线方程是