1 . 已知椭圆：的焦点在轴上，椭圆的左顶点为，斜率为的直线交椭圆于，两点，点在椭圆上，，直线交轴于点.
（1）当点为椭圆的上顶点，的面积为时，求椭圆的离心率；
（2）当，时，求的取值范围.

2 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，且过点．
（）求椭圆的标准方程．
（）、、、是椭圆上的四个不同的点，两条都不和轴垂直的直线和分别过点，，且这条直线互相垂直，求证：为定值．

3 . 已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．
（1）   求椭圆的方程；
（2） 设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值

4 . 已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是 (，0)， (，0)，离心率是，直线y=t椭圆C交与不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P，圆心为P．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标．

5 . 已知椭圆C：的离心率为，且过点．
Ⅰ 求椭圆C的方程；
Ⅱ 若是椭圆C上的两个动点，且使的角平分线总垂直于x轴，试判断直线PQ的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.

6 . 在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率是，且直线：被椭圆截得的弦长为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线与圆：相切：
（i）求圆的标准方程；
（ii）若直线过定点，与椭圆交于不同的两点、，与圆交于不同的两点、，求的取值范围．

7 . 设椭圆：的离心率为，上一点到右焦点距离的最小值为1．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点且倾斜角为的直线交椭圆于，两点，求的面积．

8 . 设椭圆：的离心率为，上一点到右焦点距离的最小值为1．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线交椭圆于不同的两点，，求的取值范围．

9 . 已知椭圆的焦距为2，离心率.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆在轴正半轴上的顶点为，若直线与椭圆交于不同的两点，椭圆的左焦点恰为的垂心（即三条高所在直线的交点），求直线的方程.

10 . 设椭圆的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率.
（1）求椭圆的方程；

（2）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率的取值范围.