1 . 已知是椭圆的左，右焦点，A，B是椭圆C上的两点．若，且，则椭圆C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知椭圆的离心率为，右焦点为，点在上.
(1)求的方程；
(2)已知为坐标原点，点在直线上，若直线与相切，且，求的值.

3 . 已知椭圆的左、右焦点为，右顶点为为上一动点（不与左、右顶点重合），设的周长为，若，则的离心率为______．

4 . 已知椭圆的左、右焦点别为，，离心率为，过点的动直线l交E于A，B两点，点A在x轴上方，且l不与x轴垂直，的周长为，直线与E交于另一点C，直线与E交于另一点D，点P为椭圆E的下顶点，如图．

(1)求E的方程；
(2)证明：直线CD过定点．

5 . 如图，P是椭圆与双曲线在第一象限的交点，,且共焦点的离心率分别为，则下列结论正确的是（            ）

   

A．

B．若，则

C．若，则的最小值为2

D．

6 . 已知O为坐标原点，F为椭圆C：的右焦点，若C上存在一点P，使得为等边三角形，则椭圆C的离心率为______.

7 . 设双曲线，椭圆的离心率分别为，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知椭圆的离心率为，过点的直线与椭圆相交于两点，当过坐标原点时，．
(1)求椭圆的方程；
(2)当斜率存在时，线段上是否存在定点，使得直线与直线的斜率之和为定值．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 已知为椭圆的右焦点，为坐标原点，为上一点，若为等边三角形，则的离心率为__________.

10 . 已知椭圆的离心率，连接四个顶点所得菱形的面积为4.斜率为的直线交椭圆于两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若，求的最大值；
(3)设为坐标原点，若三点不共线，且的斜率满足，求证：为定值.