1 . 椭圆： 的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接，设的角平分线交的长轴于点，求的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点作斜率为的直线,使与椭圆有且只有一个公共点，设直线的斜率分别为．若，试证明为定值，并求出这个定值．

2 . 已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到右焦点的最近距离为，若椭圆与轴交于两点，是椭圆上异于的任意一点，直线交直线于点，直线交直线于点．
（1）求椭圆的方程；
（2）试探求以为直径的圆是否恒经过轴上的定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．

3 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率，一条准线的方程为x=-8
（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设P（-4，0），直线l过椭圆的右焦点为且与椭圆交于M、N两点，若，求直线l的方程

4 . 设椭圆的左焦点为，上顶点为，过点与垂直的直线分别交椭圆和轴正半轴于两点，且分向量所成的比为．

（1）求椭圆的离心率；
（2）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆方程．

5 . 过点的椭圆的离心率为，椭圆与轴交于两点、，过点的直线与椭圆交于另一点，并与轴交于点，直线与直线交于点.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）当点异于点时，求证：为定值.

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率，为右顶点，为右准线与轴的交点，且.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的上顶点为，问是否存在直线,使直线交椭圆于，两点，且椭圆的左焦点恰为的垂心?若存在,求出的方程；若不存在，请说明理由.

7 . 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点，过点的直线与椭圆相交于不同的两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在直线，满足?若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

8 . 椭圆的左、右焦点分别为，离心率，右准线为，M、N是上的两个点，
(1)若，求椭圆方程；
(2)证明，当|MN|取最小值时，向量与共线.

9 . 椭圆的两个焦点为、，是椭圆上一点，且满．
（1）求离心率的取值范围；
（2）当离心率取得最小值时，点到椭圆上点的最远距离为.
①求此时椭圆的方程；
②设斜率为的直线与椭圆相交于不同两点、，为的中点，问：、两点能否关于过点、的直线对称？若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由.

10 . 椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）求的角平分线所在直线的方程.