1 . 已知椭圆的离心率为，右焦点为，点在上.
(1)求的方程；
(2)已知为坐标原点，点在直线上，若直线与相切，且，求的值.

2 . 已知椭圆的左、右焦点为，离心率为，点为椭圆上任意一点，且的周长为．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与直线分别交椭圆于和两点，求四边形的面积．

3 . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，A为椭圆左顶点，已知点，且直线PA的斜率为.过点作直线l交椭圆于B，C两点（B在x轴上方，C在x轴下方），设PB，PC两直线分别交椭圆于另一点D，E（B，E分别在线段PD，PC上）.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当时，若l的斜率小于零，且的面积为，求证：；
(3)若存在实数，使得，求此时直线DC的斜率.

4 . 已知椭圆经过点，，为C的左、右顶点，M，N为C上不同于，的两动点，若直线的斜率与直线的斜率的比值恒为常数，按下面方法构造数列：C的短半轴长为时，直线MN与x轴交于点.
(1)求椭圆C的离心率；
(2)证明：数列是等比数列；
(3)设顶点到直线MN的最大距离为d，证明.

5 . 已知椭圆C：的焦距为，离心率为.
(1)求C的标准方程；
(2)若，直线l：交椭圆C于E，F两点，且的面积为，求t的值.

6 . 已知椭圆，右焦点为且离心率为，直线，椭圆的左右顶点分别为为上任意一点，且不在轴上，与椭圆的另一个交点为与椭圆C的另一个交点为.

   

(1)直线和直线的斜率分别记为，求证：为定值；
(2)求证：直线过定点.

7 . 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上运动，且面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设，分别是椭圆的右顶点和上顶点，不过原点的直线与直线平行，且与轴，轴分别交于点，，与椭圆相交于点，，为坐标原点.
（ⅰ）求与的面积之比；
（ⅱ）证明：为定值.

8 . 已知椭圆过点．
(1)求椭圆的方程以及离心率；
(2)设直线与椭圆交于两点，过点作直线的垂线，垂足为．判断直线是否过定点，并证明你的结论．

9 . 已知椭圆经过点，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点，且，求的方程.

10 . 已知椭圆过点和.
(1)求的离心率；
(2)若直线与有且仅有一个交点，求的一般式方程.