1 . 已知椭圆：的左、右焦点分别是，，是椭圆上的动点，和分别是的内心和重心，若与轴平行，则椭圆的离心率为(       )

A．

B．

C．

D．

2 . 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个公共点，且，若双曲线为等轴双曲线，则椭圆的离心率为______．

3 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆方程；
(2)设不过原点的直线，与该椭圆交于两点，直线的斜率依次为，满足，试问：当变化时， 是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

4 . 已知椭圆过点，且离心率为
(1)求椭圆的方程；
(2)、是椭圆上的两个动点，如果直线的斜率与的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值.

5 . 已知椭圆的离心率为，直线与椭圆C相切于点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知直线与椭圆C交于不同的两点M，N，与直线交于点Q（P，Q，M，N均不重合），记的斜率分别为，若．证明：为定值．

7 . 已知椭圆：的左右焦点分别为、，长轴长为4，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是（       ）

A．离心率的取值范围为

B．当离心率为时，的最大值为

C．存在点使得

D．的最小值为1

8 . 已知a>b>0，椭圆C₁的方程为＝1，双曲线C₂的方程为＝1，C₁与C₂的离心率之积为，则C₂的渐近线方程为________．

9 . 已知椭圆，：()的右顶点为，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）点为左顶点，过点的直线交椭圆于､两点，当取得最大值时，求直线的方程.

10 . 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点（异于左右顶点），椭圆C的左顶点为D，试判断直线AD的斜率与直线BD的斜率之积与的大小，并说明理由．