1 . 如图，曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点且
为钝角.

（1）求曲线和的方程；
（2）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由.

2 . 已知圆和点，是圆上一点，线段的垂直平分线交于点，则点的轨迹方程是

A．

B．

C．

D．

3 . 双曲线的左右焦点分别为，椭圆与双曲线有公共的焦点，且在第一象限和第四象限的交点分别为，弦过，则椭圆的标准方程为

A．

B．

C．

D．

4 . 已知在平面直角坐标系中，向量的面积为，且，.
（1）设，求向量与的夹角的取值范围；
（2）设以原点为中心，对称轴在坐标轴上，以为右焦点的椭圆经过点，且，当取最小值时，求椭圆的方程.

5 . 已知点是圆上的任意一点，点为圆的圆心，点与点关于原点对称，线段的垂直平分线与线段交于点.
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）设点，若直线轴，且与曲线交于另一点，直线与直线交于点.
（1）证明：点恒在曲线上；
（2）求面积的最大值.

6 . 已知点是圆上任意一点，点与点关于原点对称．线段的中垂线分别与交于两点．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）斜率为1的直线与曲线交于两点，若（为坐标原点），求直线的方程．

7 . 已知两定点，若直线上存在点P，使得，，则该直线为“A型直线”．给出下列直线，其中是“A型直线”的是_____________________
① ② ③ ④

8 . 动圆M过定点A(－，0)，且与定圆A´：(x－)²＋y²＝12相切．

(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程；
(2)过点P(0，2)的直线l与轨迹C交于不同的两点E、F，求的取值范围．

9 . 已知为平面内两定点，动点满足．
（I）求动点的轨迹方程；
（II）设直线与（I）中点的轨迹交于两点．求的最大面积及此时直线的方程.

10 . 已知动点与双曲线的两个焦点，的距离之和为定值，
（1）求动点的轨迹方程；
（2）设，若斜率为的直线与点的轨迹交于不同的两点A、B，若要使，试求的取值范围．