1 . 已知的两个顶点，，的内切圆在边，，上的切点分别为，，，且，动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)设直线与曲线交于，两点，点在曲线上，若为坐标原点，四边形为平行四边形，判断四边形的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是，请说明理由.

2 . 已知定点 和一动点 ，若 ，则动点的轨迹方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知、，若，则点的轨迹方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知坐标平面上点与两个定点，的距离之和等于10．求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形.

5 . 如图，已知圆，点，为圆上的动点，线段的垂直平分线与线段相交于点.
   
(1)求动点的轨迹方程；
(2)设（1）中曲线为，直线与曲线交于两点，求线段的中点坐标和弦长.

6 . 在平面直角坐标系Oxy中，动圆P与圆内切，且与圆外切，记动圆P的圆心的轨迹为E．
(1)求轨迹E的方程；
(2)不过圆心且与x轴垂直的直线交轨迹E于A，M两个不同的点，连接交轨迹E于点B
（i）若直线MB交x轴于点N，证明：N为一个定点；
（ii）若过圆心的直线交轨迹E于D，G两个不同的点，且，求四边形ADBG面积的最小值．

7 . 如图，在平面直角坐标系中，矩形的一边在轴上，另一边在轴上方，且，，其中.

(1)若为椭圆的焦点，且椭圆经过两点，求该椭圆的方程；
(2)若为双曲线的焦点，且双曲线经过两点，求双曲线的方程.
(3)在（2）的条件下，若直线与双曲线只有一个公共点，求实数的值.

8 . 已知离心率为的椭圆C的中心在原点O，对称轴为坐标轴，F₁，F₂为左右焦点，M为椭圆上的点，且．直线l过椭圆外一点，与椭圆交于，两点，满足．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)对于任意点P，是否总存在唯一的直线l，使得成立，若存在，求出点对应的直线l的斜率；否则说明理由．

9 . 已知圆，圆上有一动点P，线段PF的中垂线与线段PE交于点Q，记点Q的轨迹为C．第一象限有一点M在曲线C上，满足轴，一条动直线与曲线C交于A、B两点，且直线MA与直线MB的斜率乘积为．
(1)求曲线C的方程；
(2)当直线AB与圆E相交所成的弦长最短时，求直线AB的方程．

10 . 已知圆，圆，动圆与圆外切并与圆内切，则圆心的轨迹方程为_______