1 . 已知椭圆C：的长轴是短轴的两倍，以短轴一个顶点和长轴一个顶点为端点的线段作直径的圆的周长等于，直线l与椭圆C交于，两点，其中直线l不过原点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线OA，l，OB的斜率分别为，k，，其中且求最大值时直线l的方程.

2 . 已知椭圆C：的离心率为，其左焦点到点的距离为，过原点O作直线OP的垂线l交椭圆C于A，B两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求的面积．

3 . 已知椭圆C的焦点为，，过的直线与C交于A，B两点．若，，则椭圆C的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆的左焦点到圆上一点距离的最大值为6，且过椭圆右焦点与上顶点的直线与圆相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于A，两点，当以为直径的圆与轴相切时，求的值.

5 . 已知椭圆C：（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁（-c，0）和F₂（c，0），上顶点为M，且△MF₁F₂为等边三角形，点M到左右顶点的距离之和为.

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点F₁的直线l交椭圆C于A，B两点，若以AB为直径的圆经过点F₂，求直线l的方程.

6 . 已知椭圆E：，圆C：x²＋y²＝r².
（1）若椭圆的离心率为，且长轴长为18，求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆E上任意一点不在圆C外部，求椭圆离心率的取值范围.

7 . 中心在坐标原点，焦点分别为，，且离心率为的椭圆的标准方程为_________.

8 . 以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积．即椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆的中心为坐标原点，焦点，均在x轴上，椭圆的面积为，且短轴长为．椭圆与椭圆有相同的离心率．

（1）求m的值与椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的左顶点A作直线l，交椭圆于另一点B，交椭圆于P，Q两点（点P在A，Q之间）．
①求面积的最大值（O为坐标原点）；
②设PQ的中点为M，椭圆的右顶点为C，直线OM与直线BC的交点为N，试探究点N是否在某一条定直线上运动，若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由．

10 . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆的长轴长为，且椭圆两准线的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设N(0，2)，过点P(－1，－2)作直线l，交椭圆C于不同于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为k₁，k₂，证明：k₁＋k₂为定值．