1 . 如图所示，A，B分别是椭圆的左右顶点，F为其右焦点，且.点P是椭圆C上异于A､B的任一动点，过点A作直线轴.以线段为直径的圆交直线于点A､M，连接交直线l于点Q.

（1）求椭圆C的方程；
（2）试问在x轴上是否存在一个定点N，使得直线必过该定点N？若存在，求出N点的坐标，着不存在，说明理由.

2 . 已知椭圆的离心率为，分别为其左右焦点，是坐标原点．以为中点的弦经过左焦点，且不与重合．

(1)求椭圆C的方程；
(2)如图所示，是延长线上一点，连结四点，形成四边形．
（i）若四边形为矩形，求线段的长度；
（ii）若长度为2，求四边形面积的最小值．

3 . 已知点是圆上任意一点，点与点关于原点对称，线段的垂直平分线分别与，交于，两点.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过点的动直线与点的轨迹交于，两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

4 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，，离心率为，过点作直线交椭圆于点，（与，均不重合）.当点与椭圆的上顶点重合时，.
（1）求椭圆的方程
（2）设直线，的斜率分别为，，求证：为定值.

5 . 设椭圆的左焦点为，，其中为左顶点，为坐标原点．
（1）求椭圆离心率的值；
（2）设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且，求椭圆方程．

6 . 已知椭圆的离心率为，右准线方程为．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，为右准线与轴的交点，记直线的斜率为，直线的斜率为，若，求直线的方程．

7 . 已知椭圆()的离心率为，点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线与椭圆交于A，两点，点的坐标为，且，求实数的值.

8 . 求适合下列条件的曲线的标准方程_：
（1），焦点在轴上的椭圆的标准方程；
（2），焦点在轴上的双曲线的标准方程；
（3）焦点在轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程.

9 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，过点且与轴垂直的直线交椭圆于，两点，的面积为，椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知为坐标原点，直线与轴交于点，与椭圆交于，两个不同的点，若存在实数，使得，求的取值范围．

10 . 已知椭圆的左、右焦点，，短轴长为，若为椭圆上的任意一点，且的最大值为5.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若斜率为的直线与椭圆交于，两点，且与椭圆相切，为坐标原点，求的取值范围.