1 . 设椭圆C：的左、右焦点为，过点的直线l：x-y-1=0交C于A，B两点，的周长等于8.
（1）求C的标准方程；
（2）求的面积.

2 . 如图所示，设椭圆的左、右两个焦点分别为，，短轴的上端点为，短轴上的两个三等分点，，且四边形为正方形，若过点作此正方形的外接圆的一条切线在轴上的截距为，则此椭圆方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)两个焦点的坐标分别为（﹣4，0），（4，0），并且椭圆上一点P与两焦点的距离的和等于10；
(2)两个焦点的坐标分别为（0，﹣2），（0，2），且椭圆经过点(4，)．

4 . 已知椭圆的一个焦点坐标为，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论.

5 . 设椭圆的左､右焦点分别为､，上顶点为B，若，则该椭圆的标准方程为___________.

6 . 阿基米德(公元前年—公元前年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家,他利用“通近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，且椭圆的离心率为，面积为则椭圆的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆的焦点为和，是椭圆上的一点，且是与的等差中项.
（1）求椭圆的方程､长轴长､短轴长､离心率；
（2）若双曲线与该椭圆有相同的焦点，求的值.

8 . 两个焦点的坐标分别是，，椭圆上一点到两焦点的距离的和等于10的椭圆标准方程为___________.

9 . 已知椭圆中心在坐标原点，焦点、在轴上，离心率，经过点（为椭圆的半焦距）．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）的平分线与椭圆的另一个交点为，为坐标原点，求直线与直线斜率的比值．

10 . 已知椭圆的两焦点为，点在椭圆上．若的面积最大为12，则椭圆的标准方程为____________．