1 . 已知椭圆经过点，左焦点.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作任意直线与椭圆交于，两点，轴上是否存在定点使得直线，的斜率之和为？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由.

2 . 已知椭圆：经过点，点为椭圆C的右焦点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点作两条斜率都存在且不为的互相垂直的直线，，直线与椭圆相交、，直线与椭圆相交、两点，求四边形的面积S的最小值.

3 . 如图，已知椭圆：经过点，、为椭圆的左右顶点，为椭圆的右焦点，．

(1)求椭圆的方程；
(2)已知经过右焦点的直线（不经过点）交椭圆于、两点，交直线：于点，若，求直线的斜率．

4 . 已知椭圆过点，且离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)在y轴上是否存在点M，过点M的直线l交椭圆C于A，B两点，O为坐标原点，使得三角形的面积？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，短轴的下端点A的坐标为，且.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设B，C是椭圆E上异于A的两点，且直线与坐标轴不垂直，，的中点为G，求四边形的面积.

6 . 已知椭圆，，为椭圆的左、右顶点，点，连接交椭圆于点，为直角三角形，且
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆相交于另一点，线段的垂直平分线与轴的交点满足，求点的坐标.

7 . 已知中心为坐标原点的椭圆的一个焦点为，且经过点.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）若不经过点的直线：与椭圆交于，两点，且与圆相切，试探究的周长是否为定值.若是，求出定值；若不是，请说明理由.

8 . 已知椭圆过点，且离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点是椭圆上的点，是椭圆上位于直线两侧的动点，当运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值？请说明理由.

9 . 已知椭圆，为椭圆的右焦点，为椭圆上一点，的离心率

（1）求椭圆的标准方程；
（2）斜率为的直线过点交椭圆于两点，线段的中垂线交轴于点，试探究是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由.

10 . 已知，为椭圆的左、右焦点，过原点且倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为，若，，则椭圆的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．