1 . 已知椭圆，，，，四点中恰有三点在椭圆上．
（1）求的方程；
（2）已知点，问是否存在直线与椭圆交于，两点，且，若存在，求出直线斜率的取值范围；若不存在说明理由．

2 . 已知椭圆的离心率为，且经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知，经过点的直线与椭圆交于、两点，若原点到直线的距离为，且，求直线的方程.

3 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左焦点为，右顶点为，短轴长为，点的坐标为，的面积为.
（1）求椭圆的离心率；
（2）若椭圆过，求椭圆的方程.

4 . 已知椭圆，右焦点为．过的直线交椭圆于点、两点，的中垂线交轴于点．
（1）若椭圆过点，且，求的值．
（2）对于任意给定的满足的椭圆，是否为定值，请说明理由．

5 . 已知椭圆经过点，其左焦点的坐标为.过的直线交椭圆于A，B两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）当线段AB的中点的横坐标为时，求直线AB的方程.

6 . 已知椭圆过点分别是椭圆C的左右顶点，且直线与直线的斜率之积为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设不过点P的直线l与椭圆C相交于M，N两点，若直线与直线斜率之积为1，试问直线l是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，说明理由．

7 . 如图，在平面直角坐标系中，椭圆过点.

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）点A为椭圆C的左顶点，过点A的直线与椭圆C交于x轴上方一点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中直线CD过原点，求平行四边形ABCD面积S的最大值；
（3）在（2）的条件下，是否存在如下的平行四边形ABCD：“原点到直线AB的距离与线段AB的长度相等”，请说明理由.

8 . 求椭圆的标准方程：
（1）两焦点为，P为椭圆上一点，且是与的等差中项；
（2）过点，且与椭圆有相同的焦点．

9 . 已知椭圆E：过点，离心率为．
（1）求椭圆方程；
（2）已知不过原点的直线与椭圆相交于两点，点关于轴的对称点为，直线分别与轴相交于点，求的值．

10 . 已知椭圆：过点且离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆上存在三个不同的点，，，满足，求弦长的取值范围.