1 . 已知抛物线经过椭圆的两个焦点．

(1)求椭圆的离心率；
(2)设，又点为与不在轴上的两个交点，若的重心在抛物线上，求和的方程．

2 . 已知椭圆：经过点，左、右焦点分别为点、，离心率，点，是直线上的两个动点，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)求线段的最小值．

3 . 设抛物线的准线与轴交于，焦点为，以、为焦点，离心率的椭圆与抛物线的一个交点为，自引直线交抛物线于、两个不同的点，点关于轴的对称点记为，设．
(1)求抛物线的方程和椭圆的方程；
(2)求证：．

4 . 已知椭圆经过点，离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点的直线交椭圆于A，B两点，为椭圆C的左焦点，若，求直线的方程.

5 . 已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，且椭圆过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若与直线为坐标原点)平行的直线交椭圆于两点，且，求直线的方程．

6 . 已知椭圆C：的离心率为，且点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程：
(2)斜率为且不过原点的直线l与椭圆C交于A，B两点，求面积的最大值．

7 . 已知椭圆的一个焦点与短轴的两端点组成一个正三角形的三个顶点，且椭圆经过点．
(1)求椭圆M的方程；
(2)若直线与圆相切于点P，且交椭圆M于A，B两点，射线OP于椭圆M交于点Q，求的面积的最大值以及此时OQ的长度．

8 . 已知椭圆C中心在原点O，焦点在x轴上，其长轴长为焦距的2倍，且过点，F为其左焦点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过左焦点F的直线L与椭圆C交于A，B两点，当时，求直线L的斜率．

9 . 根据下列条件，求曲线的标准方程：
(1)经过两点，的椭圆的标准方程.
(2)焦距为26，且经过点的双曲线的标准方程.
(3)经过点的抛物线的标准方程.

10 . 已知椭圆经过点， 是椭圆的两个焦点，，是椭圆上的一个动点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点P在第一象限，且，求点P的纵坐标的取值范围.