解题方法
1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上,点与点关于原点对称,四边形的面积为4.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于两点.与轴交于点.试判断是否存在,使得为定值?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于两点.与轴交于点.试判断是否存在,使得为定值?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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2 . 已知椭圆:与直线相切于点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设,为椭圆上异于点的点,直线,与轴分别交于点,,若,证明:直线恒过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设,为椭圆上异于点的点,直线,与轴分别交于点,,若,证明:直线恒过定点.
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解题方法
3 . 已知椭圆的焦距为,点在上.
(1)求的方程;
(2)点是的左顶点,直线交于两点,分别交直线于点,线段的中点为,直线与轴相交于点,直线的斜率为,求证:为定值.
(1)求的方程;
(2)点是的左顶点,直线交于两点,分别交直线于点,线段的中点为,直线与轴相交于点,直线的斜率为,求证:为定值.
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4 . 如图,曲线是以原点O为中心,,为焦点的椭圆的一部分,曲线是以O为顶点,为焦点的抛物线的一部分,是和的交点,我们把和合成的曲线W称为“月蚀圆”.(1)求所在椭圆和所在抛物线的标准方程;
(2)过作与y轴不垂直的直线l,l与W依次交于B,C,D,E四点,P,Q为所在抛物线的准线上两点,M,N分别为CD,BE的中点.设,,,分别表示,,,的面积,求.
(2)过作与y轴不垂直的直线l,l与W依次交于B,C,D,E四点,P,Q为所在抛物线的准线上两点,M,N分别为CD,BE的中点.设,,,分别表示,,,的面积,求.
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2024-06-11更新
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393次组卷
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3卷引用:江西省赣州市2023-2024学年高三下学期5月适应性考试数学试题
解题方法
5 . 在平面直角坐标系中,设椭圆的离心率为点在椭圆上,过椭圆的焦点且与轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆相交于两点,点不在轴上,点关于轴的对称点为求的面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆相交于两点,点不在轴上,点关于轴的对称点为求的面积的最大值.
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解题方法
6 . 已知椭圆:的离心率为,是椭圆的短轴的一个顶点.
(1)求椭圆的方程.
(2)设圆:,过圆上一动点作椭圆的两条切线,切点分别为,.设两切线的斜率均存在,分别为,,问:是否为定值?若不是,说明理由;若是,求出定值.
(1)求椭圆的方程.
(2)设圆:,过圆上一动点作椭圆的两条切线,切点分别为,.设两切线的斜率均存在,分别为,,问:是否为定值?若不是,说明理由;若是,求出定值.
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解题方法
7 . 设椭圆:()经过点,且离心率,直线:垂直轴交轴于,过的直线交椭圆于,两点,连接,,.
(2)设直线,的斜率分别为,.
(ⅰ)求的值;
(ⅱ)如图:过作轴的垂线,过作的平行线分别交,于,,求的值.
(1)求椭圆的方程:
(2)设直线,的斜率分别为,.
(ⅰ)求的值;
(ⅱ)如图:过作轴的垂线,过作的平行线分别交,于,,求的值.
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2024-06-08更新
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310次组卷
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2卷引用:江西省鹰潭市2024届高三第二次模拟考试数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,点为椭圆上一点,且的面积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若倾斜角为的直线l与C相交于两个不同的点,求的最大值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若倾斜角为的直线l与C相交于两个不同的点,求的最大值.
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解题方法
9 . 已知椭圆经过点和,椭圆上三点与原点构成平行四边形.
(1)求椭圆的方程;
(2)若四点共圆,求直线的斜率.
(1)求椭圆的方程;
(2)若四点共圆,求直线的斜率.
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解题方法
10 . 已知椭圆C的中心在原点O、对称轴为坐标轴,、是椭圆上两点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)椭圆C的左、右顶点分别为和,M,N为椭圆上异于、的两点,直线MN不过原点且不与坐标轴垂直.点M关于原点的对称点为S,若直线与直线相交于点T.
(i)设直线的斜率为,直线的斜率为,求的最小值;
(ii)证明:直线OT与直线MN的交点在定直线上.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)椭圆C的左、右顶点分别为和,M,N为椭圆上异于、的两点,直线MN不过原点且不与坐标轴垂直.点M关于原点的对称点为S,若直线与直线相交于点T.
(i)设直线的斜率为,直线的斜率为,求的最小值;
(ii)证明:直线OT与直线MN的交点在定直线上.
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