河北省部分中学2024届高三下学期考点评估数学试卷（三）
河北
高三
三模
2024-06-01
964次
整体难度：
适中
考查范围：
复数、集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、空间向量与立体几何、平面向量、三角函数与解三角形、平面解析几何、数列、计数原理与概率统计
河北省部分中学2024届高三下学期考点评估数学试卷（三）
河北
高三
三模
2024-06-01
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整体难度：
适中
考查范围：
复数、集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、空间向量与立体几何、平面向量、三角函数与解三角形、平面解析几何、数列、计数原理与概率统计
一、单选题 添加题型下试题
满足
，则
单选题
|
较易(0.85)
2. 设集合
，
，则
（ ）
，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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的递增区间为（
单选题
|
适中(0.65)
解题方法
4. 已知
中，C为直角，若分别以边CA，CB，AB所在的直线为轴旋转一周，得到几何体的体积为
，
，
，则（ ）
中，C为直角，若分别以边CA，CB，AB所在的直线为轴旋转一周，得到几何体的体积为，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 锥体体积的有关计算
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2024-04-26更新
|
624次组卷
|
6卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科押题卷（二）
（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科押题卷（二）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科押题卷（一）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷（六）河北省部分中学2024届高三下学期考点评估数学试卷（三）（已下线）6.6.1-2 柱、锥、台的表面积和体积-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）广东省东莞市七校2023-2024学年高一下学期期中联考数学试卷
单选题
|
适中(0.65)
5. 已知平面向量
，
，满足
，
，与的夹角为
，则在方向上的投影向量为（ ）
，，满足，，与的夹角为，则在方向上的投影向量为（ ）A． | B． | C． | D．与 有关 |
【知识点】 用定义求向量的数量积解读 坐标计算向量的模解读 求投影向量
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单选题
|
适中(0.65)
解题方法
6. 已知点
在角
的终边上，则
（ ）
在角的终边上，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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单选题
|
适中(0.65)
解题方法
7. 如图，双曲线
的左焦点为
（其中
），且
，
，直线FA分别与双曲线的两条渐近线交于M，N两点．若
，则双曲线
的离心率为（ ）
的左焦点为（其中），且，，直线FA分别与双曲线的两条渐近线交于M，N两点．若，则双曲线的离心率为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
【知识点】 求双曲线的离心率或离心率的取值范围
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，则
（
二、多选题 添加题型下试题
多选题
|
适中(0.65)
9. 下列命题不正确的是（ ）
A．若等差数列 中 ，则数列一定为递增数列 |
B．若三个事件A，B，C两两独立，则 |
C．若5个数 ，a，b，c， 成等比数列，则 |
D．若 ， ，则事件A，B相互独立与事件A，B互斥可能同时成立 |
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多选题
|
较难(0.4)
解题方法
10. 已知内角A、B、C的对边分别是a、b、c，
，则（ ）
内角A、B、C的对边分别是a、b、c，，则（ ）A． | B． 的最小值为3 |
C．若为锐角三角形，则 | D．若 ， ，则 |
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多选题
|
适中(0.65)
11. 已知F为抛物线
的焦点，
，
为抛物线上不同的两动点，分别过M，N作抛物线C的切线，两切线交于点P，则（ ）
的焦点，，为抛物线上不同的两动点，分别过M，N作抛物线C的切线，两切线交于点P，则（ ）A．若 ，则直线MN的倾斜角为 |
B．直线PM的方程为 |
| C．若线段MN的中点为Q，则直线PQ平行于y轴 |
D．若点P在抛物线C的准线上，则 |
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三、填空题 添加题型下试题
填空题-单空题
|
较易(0.85)
12. 某校为调查高三年级的体育成绩情况，随机调查了高三一班10名学生，体育成绩平均分是90，方差是3；高三二班15名学生，体育成绩平均分是85，方差是5，则这25名学生体育成绩的方差为________ ．
【知识点】 计算几个数的平均数解读 计算几个数据的极差、方差、标准差
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，若
，则当
取得最小值时，
填空题-单空题
|
适中(0.65)
解题方法
14. 欧拉是十八世纪数学界最杰出的人物之一，他不但在数学上作出伟大贡献，而且把数学用到了几乎整个物理领域，为纪念欧拉的成就，函数
就是以其名字命名的，称为欧拉函数.人教A版新教材选择性必修二第8页指出：欧拉函数
的函数值等于所有不超过正整数
，且与互素的正整数个数．欧拉函数有很多性质，比如欧拉函数是积性函数，即如果
互素，则
.请计算数列
的前项和
______ .
就是以其名字命名的，称为欧拉函数.人教A版新教材选择性必修二第8页指出：欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数，且与互素的正整数个数．欧拉函数有很多性质，比如欧拉函数是积性函数，即如果互素，则.请计算数列的前项和
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四、解答题 添加题型下试题
解答题-证明题
|
适中(0.65)
15. 如图，在三棱锥
中，
平面
，
，
，点
在
上，
，
为
的中点．
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值．
中，平面，，，点在上，，为的中点．
平面；(2)若
，求二面角的余弦值．
【知识点】 证明线面垂直 线面垂直证明线线垂直 面面角的向量求法
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解答题-证明题
|
适中(0.65)
解题方法
16. 已知函数
．
(1)求
在
上的单调增区间；
(2)若关于x的方程
在区间
内有两个不同的解
，
，求实数a的取值范围，并证明
．
．(1)求
在上的单调增区间；(2)若关于x的方程
在区间内有两个不同的解，，求实数a的取值范围，并证明．
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解答题-应用题
|
适中(0.65)
17. 现随机对
件产品进行逐个检测，每件产品是否合格相互独立，且每件产品不合格的概率均为
．
(1)当
时，记20件产品中恰有2件不合格的概率为
，求的最大值点
；
(2)若这件产品中恰好有
件不合格，以（1）中确定的作为
的值，则当
时，若以使得
最大的值作为的估计值，求的估计值．
件产品进行逐个检测，每件产品是否合格相互独立，且每件产品不合格的概率均为．(1)当
时，记20件产品中恰有2件不合格的概率为，求的最大值点；(2)若这
件产品中恰好有件不合格，以（1）中确定的作为的值，则当时，若以使得最大的值作为的估计值，求的估计值．
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解答题-证明题
|
较难(0.4)
解题方法
18. 已知函数
．
(1)若
在
恒成立，求实数a的取值范围；
(2)证明：
．
．(1)若
在恒成立，求实数a的取值范围；(2)证明：
．
【知识点】 利用导数证明不等式 利用导数研究不等式恒成立问题
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解答题-证明题
|
较难(0.4)
解题方法
19. 已知椭圆C的中心在原点O、对称轴为坐标轴，
、
是椭圆上两点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)椭圆C的左、右顶点分别为
和
，M，N为椭圆上异于、的两点，直线MN不过原点且不与坐标轴垂直．点M关于原点的对称点为S，若直线
与直线
相交于点T．
（i）设直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，求
的最小值；
（ii）证明：直线OT与直线MN的交点在定直线上．
、是椭圆上两点．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)椭圆C的左、右顶点分别为
和，M，N为椭圆上异于、的两点，直线MN不过原点且不与坐标轴垂直．点M关于原点的对称点为S，若直线与直线相交于点T．（i）设直线
的斜率为，直线的斜率为，求的最小值；（ii）证明：直线OT与直线MN的交点在定直线上．
【知识点】 根据椭圆过的点求标准方程 求椭圆中的最值问题 椭圆中的定值问题
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试卷分析
整体难度：适中
考查范围：复数、集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、空间向量与立体几何、平面向量、三角函数与解三角形、平面解析几何、数列、计数原理与概率统计
试卷题型（共 19题）
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
试卷难度
知识点分析
细目表分析 导出
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.94 | 求复数的实部与虚部 复数的乘方 复数的除法运算 共轭复数的概念及计算 | |
| 2 | 0.85 | 交集的概念及运算 解不含参数的一元二次不等式 由对数函数的单调性解不等式 | |
| 3 | 0.85 | 对数型复合函数的单调性 | |
| 4 | 0.65 | 锥体体积的有关计算 | |
| 5 | 0.65 | 用定义求向量的数量积 坐标计算向量的模 求投影向量 | |
| 6 | 0.65 | 由终边或终边上的点求三角函数值 三角函数的化简、求值——诱导公式 二倍角的正弦公式 二倍角的余弦公式 | |
| 7 | 0.65 | 求双曲线的离心率或离心率的取值范围 | |
| 8 | 0.4 | 利用导数研究函数的零点 | |
| 二、多选题 | |||
| 9 | 0.65 | 等差数列的单调性 等比中项的应用 独立事件的判断 相互独立事件与互斥事件 | |
| 10 | 0.4 | 正弦定理解三角形 正弦定理边角互化的应用 余弦定理解三角形 基本不等式求和的最小值 | |
| 11 | 0.65 | 求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 根据抛物线方程求焦点或准线 直线与抛物线交点相关问题 | |
| 三、填空题 | |||
| 12 | 0.85 | 计算几个数的平均数 计算几个数据的极差、方差、标准差 | 单空题 |
| 13 | 0.65 | 对数的运算 基本不等式求和的最小值 | 单空题 |
| 14 | 0.65 | 错位相减法求和 函数新定义 | 单空题 |
| 四、解答题 | |||
| 15 | 0.65 | 证明线面垂直 线面垂直证明线线垂直 面面角的向量求法 | 证明题 |
| 16 | 0.65 | 辅助角公式 三角恒等变换的化简问题 求sinx型三角函数的单调性 | 证明题 |
| 17 | 0.65 | 用导数判断或证明已知函数的单调性 实际问题中的组合计数问题 利用二项分布求分布列 服从二项分布的随机变量概率最大问题 | 应用题 |
| 18 | 0.4 | 利用导数证明不等式 利用导数研究不等式恒成立问题 | 证明题 |
| 19 | 0.4 | 根据椭圆过的点求标准方程 求椭圆中的最值问题 椭圆中的定值问题 | 证明题 |
