轨迹问题——椭圆练习题及答案-黑龙江高中数学高二-第5页-组卷网

2019·全国·高考真题

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

轨迹问题——椭圆求直线与椭圆的交点坐标求椭圆中的弦长椭圆中三角形（四边形）的面积

真题名校

解题方法

面积问题范围问题

1 .

已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−.记M的轨迹为曲线C.

（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；

（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.

（i）证明：是直角三角形；

（ii）求面积的最大值.

2019-06-09更新 | 35314次组卷 | 61卷引用：黑龙江省哈尔滨市尚志市尚志中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（理）试卷

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13-14高三·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

利用椭圆定义求方程轨迹问题——椭圆

名校

2 . 设圆

的圆心为

，点

是圆内一定点，点

为圆周上任一点，线段

的垂直平分线与

的连线交于点

，则点

的轨迹方程为（）

A．	B．
C．	D．

2020-01-21更新 | 1615次组卷 | 27卷引用：黑龙江省农垦建三江管理局第一高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题

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18-19高二上·黑龙江大庆·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——椭圆椭圆中三角形（四边形）的面积求椭圆中的最值问题

名校

3 . 已知动圆

与圆

内切，与圆

外切，记圆心

的轨迹为曲线

.
（1）求曲线

的方程.
（2）直线

与曲线

交于点

，

，点

为线段

的中点，若

，求

面积的最大值.

2019-02-14更新 | 349次组卷 | 1卷引用：【全国百强校】黑龙江省大庆铁人中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（理）试题

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18-19高二上·黑龙江大庆·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求平面轨迹方程轨迹问题——椭圆求椭圆中的弦长

名校

4 . 如图，点

，

的坐标分别为

，

，直线

，

相交于点

，且直线

，

的斜率之积是

，

（1）求点

的轨迹

的方程；
（2）若经过点

且斜率为1的直线

与曲线

交于

，

两点，求

的值.

2019-02-14更新 | 531次组卷 | 1卷引用：【全国百强校】黑龙江省大庆铁人中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（理）试题

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11-12高二·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

轨迹问题——椭圆

真题名校

5 . 已知定点A、B，且|AB|＝4，动点P满足||PA|﹣|PB||＝3，则|PA|的最小值是（）

A．

B．

C．

D．5

2020-03-16更新 | 682次组卷 | 16卷引用：黑龙江省宾县一中2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（文）试卷

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18-19高二上·黑龙江牡丹江·期中

单选题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——椭圆

名校

6 . 已知点

，

，直线

相交于点

，且它们的斜率之积为

.则动点

的轨迹方程为（）

A．

B．

C．

D．

2018-11-24更新 | 1055次组卷 | 1卷引用：【全国百强校】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题

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17-18高二·黑龙江牡丹江·课后作业

单选题 | 适中(0.65) |

利用椭圆定义求方程轨迹问题——椭圆

名校

7 . 已知△ABC的三边AB，BC，AC的长依次成等差数列，且|AB|>|AC|，B(－1，0)，C(1，0)，则顶点A的轨迹方程为(　　)

A．	B．
C．	D．

2018-10-01更新 | 1225次组卷 | 2卷引用：黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-1同步练习：滚动习题(二)[范围2.1椭圆]

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17-18高二·黑龙江牡丹江·课后作业

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

圆与圆的位置关系轨迹问题——椭圆

名校

8 . 如图所示，已知圆A：(x＋3)²＋y²＝100，圆A内一定点B(3，0)，圆P过B且与圆A内切，则圆心P的轨迹方程为_________．

2018-10-01更新 | 1396次组卷 | 2卷引用：黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-1同步练习：滚动习题(二)[范围2.1椭圆]

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11-12高二上·广东·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——椭圆由弦中点求弦方程或斜率求弦中点所在的直线方程或斜率

名校

解题方法

中点弦问题

9 . 已知点A，B的坐标分别是

．直线

相交于点M，且它们的斜率之积为

．
（1）求动点M的轨迹方程；
（2）若过点

的直线l交动点M的轨迹于C，D两点，且N为线段

的中点，求直线l的方程．

2020-08-05更新 | 717次组卷 | 10卷引用：【校级联考】黑龙江省“三区一县”四校2018-2019学年高二第一学期联合考试数学试题(文)

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10-11高二下·新疆·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

椭圆定义及辨析轨迹问题——椭圆

名校

10 . 如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是（）

A．圆

B．双曲线

C．抛物线

D．椭圆

2019-01-09更新 | 1221次组卷 | 15卷引用：2015-2016学年黑龙江省双鸭山一中高二上期末理科数学卷

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