2 . 平面内一动点P到直线的距离，是它到定点的距离的2倍.
(1)求动点P的轨迹的方程；
(2)经过点F的直线（不与y轴重合）与轨迹相交于M，N两点，过点M作y轴平行线交直线l于点T，求证：直线过定点.

3 . 如图，D为圆O：上一动点，过点D分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，连接并延长至点W，使得，点W的轨迹记为曲线．

(1)求曲线C的方程；
(2)若过点的两条直线，分别交曲线C于M，N两点，且，求证：直线MN过定点；
(3)若曲线C交y轴正半轴于点S，直线与曲线C交于不同的两点G，H，直线SH，SG分别交x轴于P，Q两点．请探究：y轴上是否存在点R，使得？若存在，求出点R坐标；若不存在，请说明理由．

5 . P为圆上一动点，点的坐标为，线段的垂直平分线交直线于点．
(1)求点的轨迹方程；
(2)在（1）中曲线与轴的两个交点分别为和，、为曲线上异于、的两点，直线不过坐标原点，且不与坐标轴平行．点关于原点的对称点为，若直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，证明：在曲线上存在定点，使得的面积为定值，并求该定值．

6 . 已知平面上动点到点与到圆的圆心的距离之和等于该圆的半径.
(1)求点的轨迹方程；
(2)已知两点的坐标分别为，过点的直线与（1）中点的轨迹交于两点（与不重合）.证明：直线与的交点的横坐标是定值.

7 . 在平面直角坐标系中，，，P为曲线E上一点，直线MP，NP的斜率之积为.
(1)求曲线E的标准方程；
(2)过点作直线l交曲线E于A，B两点，且点A位于x轴的上方，记直线MB，NA的斜率分别为，.
（ⅰ）证明：为定值；
（ⅱ）过点B作BC垂直x轴交曲线E于不同于点A的点C，直线AC与x轴交于点D，求△ADF面积的最大值.

8 . 已知，直线的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)直线与曲线交于两点，为坐标原点，若直线的斜率之积为， 证明: 的面积为定值.

10 . 如图，已知点，，以线段为直径的圆内切于圆．

(1)证明为定值，并写出点的轨迹的方程；
(2)设点是曲线上的不同三点，且，求的面积．