1 . 已知点，是坐标轴上两点，动点满足直线与的斜率之积为（其中为常数，且）.记的轨迹为曲线.
（1）求的方程，并说明是什么曲线；
（2）过点斜率为的直线与曲线交于点，点在曲线上，且，若，求的取值范围.

2 . 已知两点，且是与的等差中项.则动点的轨迹方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知A（0，1），B（0，﹣1），M（﹣1，0），动点P为曲线C上任意一点，直线PA，PB的斜率之积为，动直线l与曲线C相交于不同两点Q（x₁，y₁），R（x₂，y₂），其中y₁＞0，y₂＞0且满足．
（1）求曲线C的方程；
（2）若直线l与x轴相交于一点N，求N点坐标.

4 . 已知曲线上的点D到点的距离与到直线：
的距离的比为，点P为直线m上的一个动点，且过点M的直线l与曲线C交于A，B两点.
（1）求曲线C的方程；
（2）若为等边三角形，求线段AB的长.

5 . 在正四面体S-ABC中，P为侧面SBC内的动点，若点P到平面ABC的距离与到顶点S的距离相等，则动点P的轨迹为（       ）

A．椭圆的一部分

B．双曲线的一部分

C．抛物线的一部分

D．圆

6 . 已知圆:和定点,是圆上任意一点,线段的垂直平分线交于点,设动点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)过点作直线与曲线相交于,两点(,不在轴上),试问:在轴上是否存在定点,总有?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

7 . 已知，，曲线上的任意一点满足：.
(1)求点的轨迹方程；
(2)过点的直线与曲线交于两点，交轴于点，设，，试问是否为定值？如果是定值，请求出这个定值，如果不是定值，请说明理由.

8 . 已知点在圆上，而为在轴上的投影，且点满足，设动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若是曲线上两点，且，为坐标原点，求的面积的最大值.

9 . 已知圆，是圆M内一定点，动点P为圆M上任意一点，线段PN的垂直平分线l和半径MP相交于点C.
（1）求点C的轨迹方程；
（2）设直线与C交于不同两点A，B，点O为坐标原点，当的面积S取最大值时，求的值.

10 . 如图，在平面直角坐标系中，过原点作圆的两条切线，切点分别为，圆心的轨迹为.

（1）若为钝角，求四边形的面积的取值范围；
（2）设与的斜率分别为，且，与交轨迹于，求的值.