1 . 如图，
轴，垂足为D，点P在线段
上，且
．
上运动时，求点P的轨迹方程；
(2)记（1）中所求点P的轨迹为
，过点
作一条直线与
相交于
两点，与直线
交于点Q．记
的斜率分别为
，证明：
是定值．
轴，垂足为D，点P在线段上，且．
上运动时，求点P的轨迹方程；(2)记（1）中所求点P的轨迹为
，过点作一条直线与相交于两点，与直线交于点Q．记的斜率分别为，证明：是定值．
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2 . 过椭圆
外一点
作椭圆
的两条切线，切点分别为
，如果
，那么点
的轨迹可能是（ ）的一部分
外一点作椭圆的两条切线，切点分别为，如果，那么点的轨迹可能是（ ）的一部分| A．直线 | B．圆 | C．椭圆 | D．线段 |
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2022-10-26更新
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760次组卷
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4卷引用：重庆市巴蜀中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
重庆市巴蜀中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河南市郑州优胜实验中学2022-2023学年高二上学期10月第一次月考数学试题江西省萍乡市芦溪中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题3.1 椭圆（5个考点十四大题型）（3）
名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系
中，已知点
，
，过点
的动直线
与过点
的动直线
的交点为P，，的斜率均存在且乘积为
，设动点Р的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)若点M在曲线C上，过点M且垂直于OM的直线交C于另一点N，点M关于原点O的对称点为Q.直线NQ交x轴于点T，求
的最大值.
中，已知点，，过点的动直线与过点的动直线的交点为P，，的斜率均存在且乘积为，设动点Р的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;
(2)若点M在曲线C上，过点M且垂直于OM的直线交C于另一点N，点M关于原点O的对称点为Q.直线NQ交x轴于点T，求
的最大值.
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2022-01-12更新
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822次组卷
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5卷引用：重庆市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
重庆市2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）解密14 椭圆及其方程（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）浙江省温州市瑞安中学2021-2022学年高二下学期期初测试数学试题（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题13-15题（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题19-22题
4 . 设点为圆
上的动点，过点作
轴的垂线，垂足为
．点
满足
．
（1）求点的轨迹
的方程．
（2）过直线
上的点
作圆
的两条切线，设切点分别为，，若直线
与（1）中的曲线
交于两点，
．分别记
，
的面积为
，
，求
的取值范围．
为圆上的动点，过点作轴的垂线，垂足为．点满足．（1）求点
的轨迹的方程．（2）过直线
上的点作圆的两条切线，设切点分别为，，若直线与（1）中的曲线交于两点，．分别记，的面积为，，求的取值范围．
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2021-05-30更新
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1280次组卷
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4卷引用：重庆市2023届高三下学期第四次联考数学试题
名校
5 . 一动圆与圆：
内切，且与圆：
外切，则动圆圆心的轨迹方程是______ ．
与圆：内切，且与圆：外切，则动圆圆心的轨迹方程是
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2020-10-29更新
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1770次组卷
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6卷引用：重庆市西南大学附属中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
重庆市西南大学附属中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）对点练53 椭圆的定义及标准方程-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练江西省吉安县立中学2020-2021学年高二12月月考数学（文A）试题（已下线）专题38 椭圆及其性质-5（已下线）第05讲 椭圆及其性质（八大题型）（讲义）-4河南省济源市第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
6 . 下列说法不正确的有（ ）
A．点 满足 ，则点的轨迹是一个椭圆 |
B．经过点 与抛物线 有且只有一个公共点的直线有两条 |
C．过双曲线 右焦点的直线交双曲线于 两点，则 |
D．直线 的倾斜角 的取值范围是 |
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2024-01-22更新
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330次组卷
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2卷引用：重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
7 . 在平面直角坐标系中，、为圆
：与轴的交点，点为该平面内异于、两点的动点，且______，从下列条件中任选一个补充在上面问题中作答.
条件①：直线
与直线
的斜率之积为
；
条件②：设为圆上的动点，为点在轴上的射影，且为
的中点；
注：如果选择多个条件作答，按第一个计分.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)若直线
与（1）问中轨迹方程交于、
两点，与圆相交于
、
两点，且
，求
面积最大值.
中，、为圆：与轴的交点，点为该平面内异于、两点的动点，且______，从下列条件中任选一个补充在上面问题中作答.条件①：直线
与直线的斜率之积为；条件②：设
为圆上的动点，为点在轴上的射影，且为的中点；注：如果选择多个条件作答，按第一个计分.
(1)求动点
的轨迹方程；(2)若直线
与（1）问中轨迹方程交于、两点，与圆相交于、两点，且，求面积最大值.
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名校
解题方法
8 . 已知圆
：
，
，为圆上的动点，若线段
的垂直平分线交
于点.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)已知
为上一点，过作斜率互为相反数且不为0的两条直线
，
分别交曲线于，，求
的取值范围.
：，，为圆上的动点，若线段的垂直平分线交于点.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)已知
为上一点，过作斜率互为相反数且不为0的两条直线，分别交曲线于，，求的取值范围.
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2021-12-21更新
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1050次组卷
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4卷引用：重庆市巴蜀中学2022届高三上学期高考适应性月考（五）数学试题
9 . 设圆
的圆心为，点
，点
为圆上动点，线段
的垂直平分线与线段
交于点，设点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）若直线与曲线交于点，，与圆：
切于点，问：
是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由.
的圆心为，点，点为圆上动点，线段的垂直平分线与线段交于点，设点的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）若直线
与曲线交于点，，与圆：切于点，问：是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由.
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2021-02-04更新
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1011次组卷
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7卷引用：重庆市万州国本中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
重庆市万州国本中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省枣庄市2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）卷14 选择性必修第一册高二上期中考试 总复习检测5（难）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）福建省福州市八县（市）协作校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题广东省深圳市南山区2021-2022学年高二上学期期末数学试题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河北省石家庄二中教育集团2022-2023学年高二上学期期末四校联考数学试题
解题方法
10 . 已知为圆
上的一个动点，过作轴的垂线，垂足为Q，M为线段PQ的中点，M的轨迹为E.
(1)求E的方程；
(2)若不过原点的直线：
与E交于A，B两点，O为坐标原点，以OA，OB为邻边作平行四边形，求这个平行四边形面积的最大值.
为圆上的一个动点，过作轴的垂线，垂足为Q，M为线段PQ的中点，M的轨迹为E.(1)求E的方程；
(2)若不过原点的直线
：与E交于A，B两点，O为坐标原点，以OA，OB为邻边作平行四边形，求这个平行四边形面积的最大值.
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2021-12-22更新
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969次组卷
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5卷引用：重庆市部分学校2022届高三上学期12月考试数学试题
重庆市部分学校2022届高三上学期12月考试数学试题（已下线）2020年新高考全国2卷数学高考真题变式题17-22题湖北省十堰市2021-2022学年高二上学期元月期末数学试题河南省洛阳市创新发展联盟2021-2022学年高二上学期第二次联考数学（文）试题第三章 圆锥曲线的方程 讲核心03
