1 . 在平面直角坐标系中，点的坐标为，且，动点与，连线的斜率之积为，则动点的轨迹方程为______，的面积的取值范围是______．

2 . 已知，，为坐标平面内一动点，直线，的斜率，满足：.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过上一点作不与坐标轴平行的直线与相切，交轴于点，为坐标原点，试确定轴上是否存在定点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由.

3 . 已知为椭圆上一动点，为坐标原点，，两点在圆上，且满足.
（1）记中点为，则的轨迹方程为____________；
（2）弦长的取值范围为_______.

4 . 已知，是平面上的两个定点，动点满足.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）若直线与（1）中的轨迹相交于不同的两点，为坐标原点，求面积的最大值和此时直线的方程.

5 . 已知点A，B的坐标分别为(－2，0)，(2，0)．三角形ABM的两条边AM，BM所在直线的斜率之积是－．
(Ⅰ)求点M的轨迹方程；
(Ⅱ)设直线AM方程为，直线l方程为x＝2，直线AM交l于P，点P，Q关于x轴对称，直线MQ与x轴相交于点D.若△APD面积为2，求m的值．

6 . 如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足. 当点在圆上运动时，满足的动点的轨迹是椭圆，求这个椭圆离心率的取值范围(     ).

A．

B．

C．

D．

7 . 已知两点，，动点与两点连线的斜率满足.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）是曲线与轴正半轴的交点，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由.

8 . 已知圆的圆心为，为圆上任意一点，，线段的垂直平分线交于点.
（1）求点的轨迹方程；
（2）记点的轨迹为曲线，点，.若点为直线上一动点，且不在轴上，直线、分别交曲线于、两点，求四边形面积的最大值.

9 . 已知椭圆：的焦距与短轴长相等，椭圆上一点到两焦点距离之差的最大值为4.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点为椭圆上异于左右顶点，的任意一点，过原点作的垂线交的延长线于点，求的轨迹方程.

10 . 已知点，圆，为上一动点，连接，，设线段的中点，为上一点，且满足，动点形成曲线．
（1）求的取值范围；
（2）直线与曲线是否相切？请说明理由．