轨迹问题——椭圆练习题及答案-湖北高中数学阶段练习-第2页-组卷网

23-24高三上·湖北武汉·阶段练习

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

轨迹问题——椭圆椭圆中三角形（四边形）的面积椭圆中的定值问题

名校

解题方法

面积问题定值问题

1 . 已知

、

是直线

上的三点，且

，

切直线

于点

，又过

、

作

异于

的两切线，设这两切线交于点

.
(1)求点

的轨迹

方程；
(2)设

、

是

的轨迹

上的不同两点且不关于原点

对称，若

，

的斜率分别为

，

，问：是否存在实数

，使得当

时，

的面积是定值？如果存在，求出

的值；如果不存在，说明理由.

2023-10-23更新 | 1114次组卷 | 3卷引用：湖北省武汉市武钢三中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题

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22-23高二上·湖北·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

轨迹问题——椭圆椭圆中三角形（四边形）的面积

名校

解题方法

面积问题

2 . 在中，已知点边上的中线长与边上的中线长之和为，记的重心G的轨迹为曲线C．

(1)求C的方程；
(2)若圆

，过坐标原点O且与y轴不重合的任意直线

与圆

相交于点

，直线

与曲线

的另一个交点分别是点

，求

面积的最大值．

2023-10-22更新 | 951次组卷 | 15卷引用：湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高二上学期12月联考数学试题

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22-23高二下·湖北·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——椭圆根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围椭圆中三角形（四边形）的面积根据韦达定理求参数

名校

解题方法

面积问题

3 . 已知圆

，圆

，动圆

与圆

相外切，与圆

相内切.
(1)求动圆

的圆心的轨迹方程；
(2)过点

的两直线

，

分别交动圆

圆心的轨迹于

、

和

、

，

.求四边形

的面积.

2023-05-21更新 | 308次组卷 | 4卷引用：湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题

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2023·湖北荆门·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——圆轨迹问题——椭圆求双曲线的轨迹方程

名校

4 . 已知

是圆

上任意一点，定点

在

轴上，线段

的垂直平分线与直线

相交于点

，当

在圆

上运动时，

的轨迹可以是（）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

2023-05-04更新 | 955次组卷 | 7卷引用：湖北省武汉市黄陂区一中盘龙校区2023届高三下学期6月考前冲刺数学试题

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2023·全国·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求椭圆标准方程轨迹问题——椭圆求椭圆中的最值问题

名校

解题方法

范围问题

5 . 已知点

，P是圆

上的动点，G为平面内一点．若直线NP上一点Q满足

且

，则

不可能为（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-29更新 | 293次组卷 | 2卷引用：湖北省襄阳市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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22-23高二上·浙江杭州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——椭圆求椭圆的切线方程椭圆中的通径问题

名校

解题方法

弦长问题

6 . 已知圆

与圆

的一个交点为M，动点M的轨迹是曲线C，则下列说法正确的是（）

A．曲线C的方程式

B．曲线C的方程式

C．过点

且垂直于x轴的直线与曲线C相交所得弦长为

D．曲线C上的点到直线

的最短距离为

2023-03-22更新 | 483次组卷 | 3卷引用：湖北省襄阳市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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22-23高三下·湖北·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——圆求平面轨迹方程轨迹问题——椭圆求双曲线的轨迹方程

解题方法

分类与整合思想

7 . 过椭圆

外一点

作椭圆

的两条切线，切点分别为

，若直线

的斜率之积为

（

为常数），则点

的轨迹可能是（）

A．两条直线	B．圆的一部分
C．椭圆的一部分	D．双曲线的一部分

2023-03-04更新 | 574次组卷 | 2卷引用：湖北省新高考2023届高三下学期2月质量检测数学试题

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2023高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用椭圆定义求方程轨迹问题——椭圆

名校

8 .
(1)一动圆与已知圆O₁：（x＋3）²＋y²＝1外切，与圆O₂：（x－3）²＋y²＝81内切，试求动圆圆心的轨迹方程．
(2)求过点A（2，0）且与圆x²＋4x＋y²－32＝0内切的圆的圆心的轨迹方程．

2022-10-04更新 | 647次组卷 | 3卷引用：湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

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22-23高二上·湖北荆州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

求平面轨迹方程轨迹问题——椭圆

名校

9 . 选择性必修Ⅰ数学教材习题3.2有这样一个题：已知圆

的半径为定值

，点

为圆

外的一定点，点

为圆

上的动点，线段

的中垂线交直线

于点

，则点

的轨迹是双曲线．若点

为圆

平面上的一定点，则点

的轨迹还有可能是（）

A．椭圆

B．圆

C．一个点

D．直线

2023-01-01更新 | 229次组卷 | 2卷引用：湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题

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22-23高二上·山东青岛·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——椭圆根据韦达定理求参数

名校

解题方法

待定系数法求椭圆方程

10 . 已知点

，点M是圆A：

上任意一点，线段MB的垂直平分线交半径MA于点P，当点M在圆A上运动时，记P点的轨迹为E.
(1)求轨迹E的方程；
(2)作

轴，交轨迹E于点Q（Q点在x轴的上方），直线

与轨迹E交于C、D（l不过Q点）两点，若CQ和DQ关于直线BQ对称，试求m的值.

2022-12-08更新 | 282次组卷 | 4卷引用：湖北省天门外国语学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题

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