解题方法
1 . 一动圆与圆
外切，同时与圆
内切，动圆的圆心的轨迹
与
轴交于
两点，位于
轴右侧的动点
满足
，并且直线
分别与交于
两点．的方程及动点的轨迹方程；
(2)直线
是否过定点?若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
外切，同时与圆内切，动圆的圆心的轨迹与轴交于两点，位于轴右侧的动点满足，并且直线分别与交于两点．
的方程及动点的轨迹方程；(2)直线
是否过定点?若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
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名校
解题方法
2 . 已知
，直线
为平面内的一个动点，过点作
的垂线，垂足为
，且
，动点的轨迹记为曲线.
(1)求的方程；
(2)若直线
交于两点，交圆
于两点，且
，当
的面积最大时，求的倾斜角.
，直线为平面内的一个动点，过点作的垂线，垂足为，且，动点的轨迹记为曲线.(1)求
的方程；(2)若直线
交于两点，交圆于两点，且，当的面积最大时，求的倾斜角.
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7日内更新
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94次组卷
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2卷引用：河北省南宫市私立丰翼中学2023-2024学年高二下学期第三次月考（5月）数学试卷
名校
解题方法
3 . 如图，已知椭圆
的左、右顶点分别为
，
，其离心率为
，椭圆上的点到焦点的最短距离为1.过平面上一点作椭圆的切线，
，当直线与的斜率都存在时，它们的斜率之积是
，当其中一条切线的斜率不存在时，则另一条直线的斜率为0，记点的轨迹为曲线
.直线
，
分别交椭圆于点
，
.的标准方程；
(2)求曲线的方程；
(3)求
面积的最大值.
的左、右顶点分别为，，其离心率为，椭圆上的点到焦点的最短距离为1.过平面上一点作椭圆的切线，，当直线与的斜率都存在时，它们的斜率之积是，当其中一条切线的斜率不存在时，则另一条直线的斜率为0，记点的轨迹为曲线.直线，分别交椭圆于点，.
的标准方程；(2)求曲线
的方程；(3)求
面积的最大值.
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4 . 如图，
为圆
上一动点，过点分别作轴､轴的垂线，垂足分别为，点满足
，点的轨迹记为曲线
.的方程；
(2)若过点
的两条直线
分别交曲线于
两点，且
，求证：直线
过定点；
(3)若曲线交轴正半轴于点
，直线
与曲线交于不同的两点
，直线
分别交轴于
两点，试探究：轴上是否存在点
，使得
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
为圆上一动点，过点分别作轴､轴的垂线，垂足分别为，点满足，点的轨迹记为曲线.
的方程；(2)若过点
的两条直线分别交曲线于两点，且，求证：直线过定点；(3)若曲线
交轴正半轴于点，直线与曲线交于不同的两点，直线分别交轴于两点，试探究：轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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5 . 已知点是圆
上的动点，
，是线段
上一点，且
，设点的轨迹为.
(1)求轨迹的方程；
(2)设不过原点的直线与交于两点，且直线
的斜率的乘积为，平面上一点满足
，连接
交于点（点在线段上且不与端点重合）.试问
的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是定值，说明理由.
是圆上的动点，，是线段上一点，且，设点的轨迹为.(1)求轨迹
的方程；(2)设不过原点的直线
与交于两点，且直线的斜率的乘积为，平面上一点满足，连接交于点（点在线段上且不与端点重合）.试问的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是定值，说明理由.
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2024-06-03更新
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879次组卷
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2卷引用：福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三下学期5月数学模拟试题
6 . 在平面直角坐标系中，
的三个顶点
的对边分别为
，已知
成等差数列，且
，
．
(1)求顶点的轨迹
的方程；
(2)设过点的直线与曲线相交于
两点，求
面积的最大值（
为坐标原点）．
的三个顶点的对边分别为，已知成等差数列，且，．(1)求顶点
的轨迹的方程；(2)设过点
的直线与曲线相交于两点，求面积的最大值（为坐标原点）．
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7 . 已知
，
，直线l：
，动点P到l的距离为d，满足
，设点P的轨迹为C，过点F作直线，交C于G，H两点，过点F作与垂直的直线，直线l与交于点K，连接AG，AH，分别交直线l于M，N两点.
(1)求C的方程；
(2)证明：
；
(3)记
，
的面积分别为
，
，四边形AGKH的面积为
，求
的范围.
，，直线l：，动点P到l的距离为d，满足，设点P的轨迹为C，过点F作直线，交C于G，H两点，过点F作与垂直的直线，直线l与交于点K，连接AG，AH，分别交直线l于M，N两点.(1)求C的方程；
(2)证明：
；(3)记
，的面积分别为，，四边形AGKH的面积为，求的范围.
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8 . 平面直角坐标系
中，动点在圆
上，动点（异于原点）在轴上，且
，记
的中点的轨迹为
.
(1)求的方程；
(2)过点
的动直线与交于A，B两点.问：是否存在定点，使得
为定值，其中
分别为直线NA，NB的斜率.若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.
中，动点在圆上，动点（异于原点）在轴上，且，记的中点的轨迹为.(1)求
的方程；(2)过点
的动直线与交于A，B两点.问：是否存在定点，使得为定值，其中分别为直线NA，NB的斜率.若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.
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2024-05-14更新
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820次组卷
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5卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三下学期5月考试理科数学试卷
名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系中，点与点
关于原点对称，是动点，且直线
与
的斜率之积等于．
(1)求动点的轨迹方程
；
(2)过点作两条斜率为的直线分别交曲线于（异于）两点，且
，求证：直线过定点，并求出定点坐标．
中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于．(1)求动点
的轨迹方程；(2)过点
作两条斜率为的直线分别交曲线于（异于）两点，且，求证：直线过定点，并求出定点坐标．
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名校
解题方法
10 . 在直角坐标系中，已知定圆
，动圆过点且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)设点
，
，
（
），直线
，
分别与曲线交于点，
（，异于），问直线
是否过定点，若过，求定点坐标；若不过，请说明理由.
中，已知定圆，动圆过点且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)设点
，，（），直线，分别与曲线交于点，（，异于），问直线是否过定点，若过，求定点坐标；若不过，请说明理由.
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