名校
解题方法
1 . 用平面
截圆柱面，圆柱的轴与平面所成角记为
，当为锐角时，圆柱面的截线是一个椭圆．著名数学家
创立的双球实验证明了上述结论．如图所示，将两个大小相同的球嵌入圆柱内，使它们分别位于的上方和下方，并且与圆柱面和均相切．下列结论中正确的有
（ ）
| A．椭圆的短轴长与嵌入圆柱的球的直径相等 |
B．椭圆的长轴长与嵌入圆柱的两球的球心距 相等 |
C．所得椭圆的离心率 |
D．其中 为椭圆长轴， 为球 半径，有 |
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2024-04-02更新
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889次组卷
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2卷引用：山东省菏泽第一中学八一路校区2023-2024学年高三下学期三月份月考数学试题
2 . 已知圆
和定点
，
是圆
上任意一点，线段
的中垂线
和直线
相交于点
，当点在圆上运动时，点的轨迹记为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)曲线与
轴的两个交点为
，
，过点 
的直线与曲线交与
，
两点(注：点，与，不重合），设直线
，
的斜率分别是
，
，求
的值.
和定点，是圆上任意一点，线段的中垂线和直线相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹记为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)曲线
与轴的两个交点为，，过点 的直线与曲线交与，两点(注：点，与，不重合），设直线，的斜率分别是，，求的值.
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2023-12-15更新
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144次组卷
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2卷引用：云南省下关一中教育集团2023-2024学年高二上学期12月段考（二）数学试卷
解题方法
3 . 若一动圆同时与圆
和圆
相内切.
(1)求动圆圆心的轨迹方程；
(2)记动圆圆心的轨迹为
，圆
16上任一点
处的切线l交于P,Q两点.某研究小组发现：在x轴上存在唯一点
，使
的周长为定值.此小组的结论对吗？请给出理由.
同时与圆和圆相内切.(1)求动圆圆心
的轨迹方程；(2)记动圆圆心
的轨迹为，圆16上任一点处的切线l交于P,Q两点.某研究小组发现：在x轴上存在唯一点，使的周长为定值.此小组的结论对吗？请给出理由.
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名校
4 . 已知复数
，
，则下列结论正确的是（ ）
，，则下列结论正确的是（ ）A．方程 表示的 在复平面内对应点的轨迹是圆 |
B．方程 表示的在复平面内对应点的轨迹是椭圆 |
C．方程 表示的在复平面内对应点的轨迹是双曲线的一支 |
D．方程 表示的在复平面内对应点的轨迹是抛物线 |
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2023-12-05更新
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2318次组卷
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9卷引用：江苏省南通市海安高级中学2024届高三上学期1月学情调研数学试题
江苏省南通市海安高级中学2024届高三上学期1月学情调研数学试题河北省部分重点高中2024届高三高考模拟数学试题河北省部分高中2024届高三上学期期末数学试题江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）（已下线）热点7-3 双曲线及其应用（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）专题06 直线与圆、椭圆方程（讲义）（已下线）考点6 复数的概念与几何意义 --2024届高考数学考点总动员【练】湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习（一）数学试题（已下线）复数-综合测试卷A卷
5 . 如图，
轴，垂足为D，点M在DP的延长线上，且
，当P点在圆
上运动时，点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)曲线C交y轴正半轴于点A，直线l过点A且其方向向量为
，直线l与曲线C交于点A、B，求A、B两点间的距离.
轴，垂足为D，点M在DP的延长线上，且，当P点在圆上运动时，点M的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)曲线C交y轴正半轴于点A，直线l过点A且其方向向量为
，直线l与曲线C交于点A、B，求A、B两点间的距离.
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名校
解题方法
6 . 在直角坐标系xOy中，动点P到直线
的距离是它到点
的距离的2倍，设动点P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)直线
与曲线C交于A，B两点，求
面积的最大值．
的距离是它到点的距离的2倍，设动点P的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)直线
与曲线C交于A，B两点，求面积的最大值．
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2023-09-28更新
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1006次组卷
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7卷引用：湖南省三湘创新发展联合体2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题
湖南省三湘创新发展联合体2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题广东省江门市部分学校2024届高三上学期9月联考数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2024届高三上学期第二次段考（10月）数学试题广东省广州市第六十五中学2024届高三上学期10月月考数学试题辽宁省朝阳地区2024届高三上学期期中数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题23 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类（2）
名校
7 . 古希腊后期的数学家帕普斯在他的《数学汇编》中探讨了圆锥曲线的焦点和准线的性质：平面内到一定点和定直线的距离成一定比例的所有点的轨迹是一圆锥曲线．这就是圆锥曲线的第二定义或称为统一定义．若平面内一动点
到定点
和到定直线的距离之比是
，则点的轨迹为（ ）
到定点和到定直线的距离之比是，则点的轨迹为（ ）| A．圆 | B．椭圆 | C．双曲线 | D．抛物线 |
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2023-09-15更新
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948次组卷
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8卷引用：广东省广州市培英中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
广东省广州市培英中学2024届高三上学期第一次月考数学试题吉林省白山市抚松县第一中学2023届高三第十次模拟预测数学试题（已下线）3.1.1 椭圆及其标准方程（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第二章 圆锥曲线（单元基础检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）考点10 圆锥曲线的方程求解（椭圆，双曲线，抛物线） 2024届高考数学考点总动员（已下线）第01讲 3.1椭圆(12大题型训练，含焦点三角形、离心率等题）-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.1.1 椭圆及其标准方程（6大题型）精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题22 椭圆及其标准方程6种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
8 . 已知动圆过点
，并且在圆B：
的内部与其相切，则动圆圆心的轨迹方程为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-09-11更新
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2128次组卷
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12卷引用：河北省石家庄二中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题
河北省石家庄二中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题江苏省淮宿联考2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题（已下线）3.1.1 椭圆及其标准方程（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.1.1 椭圆的标准方程（2）宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题06 椭圆性质综合归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.1.1 椭圆的标准方程（6大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.1.1 椭圆及其标准方程（6大题型）精讲-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期中考前必刷卷01（范围：第1章~3.2 基础卷）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.1.1 椭圆及其标准方程(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.1 椭圆（5个考点十四大题型）（3）（已下线）通关练15 椭圆11考点精练（2）
名校
9 . 如图，已知定圆A的半径为4，B是圆A内一个定点，且
，P是圆上任意一点.线段BP的垂直平分线l和半径AP相交于点Q，当点P在圆上运动时，则点Q的轨迹是（ ）
，P是圆上任意一点.线段BP的垂直平分线l和半径AP相交于点Q，当点P在圆上运动时，则点Q的轨迹是（ ） A．面积为 的圆 | B．面积为 的圆 | C．离心率为 的椭圆 | D．离心率为的椭圆 |
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2023-08-27更新
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1076次组卷
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9卷引用：河南省周口市郸城县第一高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
河南省周口市郸城县第一高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河南省信阳市信阳高级中学2024届高三上学期第六次大考数学试题四川省资阳市2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题（已下线）2.1.1 椭圆及其标准方程（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）3.1.1 椭圆的标准方程（2）（已下线）第五节 椭圆 第一课时 椭圆的定义、方程与性质 B素养提升卷河南省信阳市浉河区信阳高级中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）专题7-2求曲线方程和动点轨迹归类-1（已下线）专题3.1 椭圆（5个考点十四大题型）（3）
10 . 已知圆
，直线
过点
且与圆
交于点B，C，线段
的中点为D，过
的中点E且平行于
的直线交
于点P．
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)坐标原点O关于，
的对称点分别为
，
，点，关于直线
的对称点分别为
，
，过的直线
与动点P的轨迹交于点M，N，直线
与
相交于点Q．求证：
的面积是定值．
，直线过点且与圆交于点B，C，线段的中点为D，过的中点E且平行于的直线交于点P．(1)求动点P的轨迹方程；
(2)坐标原点O关于
，的对称点分别为，，点，关于直线的对称点分别为，，过的直线与动点P的轨迹交于点M，N，直线与相交于点Q．求证：的面积是定值．
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2023-08-25更新
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447次组卷
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3卷引用：云南省三校2024届高三上学期第二次联考数学试题
云南省三校2024届高三上学期第二次联考数学试题云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二上学期10月期中考试数学试题（已下线）第二章 直线和圆的方程【单元提升卷】-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
