1 . 已知焦点在轴上的椭圆，椭圆的左，右焦点分别为，，现将横轴的正半轴沿逆时针方向旋转，旋转后的直线与椭圆的交点为，设旋转角为，，.
(1)若的取值范围为，求关于的函数解析式，并写出在的最值；
(2)记，若，且椭圆的离心率为，求的取值范围.

2 . 已知椭圆：，，为左右焦点，直线l过左焦点与椭圆交于A，B两点，其中A在第一象限，记，，．

(1)若椭圆的离心率为，三角形的周长为6，求椭圆的方程；
(2)求证：；
(3)直线与椭圆交于另一点，若，求的最大值．

3 . 已知椭圆.
(1)已知椭圆的离心率为，求椭圆的标准方程；
(2)已知直线过椭圆的右焦点且垂直于轴，记与的交点分别为A、B，A、 B两点关于y轴的对称点分别为、，若四边形是正方形，求正方形的内切圆的方程；
(3)设О为坐标原点，P、Q两点都在椭圆上，若是等腰直角三角形，其中是直角，点Р在第一象限，且O、P、Q三点按顺时针方向排列，求b的最大值.

4 . 已知椭圆:，，．椭圆内部的一点，过点作直线交椭圆于，作直线交椭圆于．、是不同的两点．
(1)若椭圆的离心率是，求的值；
(2)设的面积是，的面积是，若，时，求的值；
(3)若点，满足且，则称点在点的左上方．求证：当时，点在点的左上方．

5 . 已知椭圆Γ：，点分别是椭圆Γ与轴的交点（点在点的上方），过点且斜率为的直线交椭圆于两点．
(1)若椭圆焦点在轴上，且其离心率是，求实数的值；
(2)若，求的面积；
(3)设直线与直线交于点，证明：三点共线．

6 . 已知曲线的方程为，直线：与曲线在第一象限交于点.
(1)若曲线是焦点在轴上且离心率为的椭圆，求的值；
(2)若，时，直线与曲线相交于两点M，N，且，求曲线的方程；
(3)是否存在不全相等，，满足，且使得成立.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

7 . 已知离心率为的椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，为左右焦点，为椭圆上的点，且．直线过椭圆外一点，与椭圆交于两点，满足．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若，求三角形面积的取值范围；
(3)对于任意点，是否总存在唯一的直线，使得成立，若存在，求出直线的斜率；否则说明理由．