名校
解题方法
1 . 已知椭圆的对称中心为坐标原点,焦点在轴上,的离心率为,且过点 , 等轴双曲线以的焦点为顶点,动点在的右支上且异于顶点.(1)求与的方程;
(2)设直线的斜率分别为,直线与相交于点,直线与相交于点. 是否存在常数使得,若存在求出的值,若不存在,请说明理由.
(2)设直线的斜率分别为,直线与相交于点,直线与相交于点. 是否存在常数使得,若存在求出的值,若不存在,请说明理由.
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解题方法
2 . 已知椭圆的离心率.
(1)若椭圆过点,求椭圆的标准方程.
(2)若直线,均过点且互相垂直,直线交椭圆于两点,直线交椭圆于两点,分别为弦和的中点,直线与轴交于点,设.
(ⅰ)求;
(ⅱ)记,求数列的前项和.
(1)若椭圆过点,求椭圆的标准方程.
(2)若直线,均过点且互相垂直,直线交椭圆于两点,直线交椭圆于两点,分别为弦和的中点,直线与轴交于点,设.
(ⅰ)求;
(ⅱ)记,求数列的前项和.
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2024-05-22更新
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1600次组卷
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5卷引用:湖南省长沙市长郡中学2024届高考适应考试(三)数学试题
湖南省长沙市长郡中学2024届高考适应考试(三)数学试题河北省部分高中2024届高三下学期二模考试数学试题(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷(一)(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科押题卷(六)(已下线)7.2 椭圆(高考真题素材之十年高考)
解题方法
3 . 已知椭圆的离心率为,右焦点为,圆,过且垂直于轴的直线被圆所截得的弦长为.
(1)求的标准方程;
(2)若直线与曲线交于两点,求面积的最大值.
(1)求的标准方程;
(2)若直线与曲线交于两点,求面积的最大值.
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2024-05-04更新
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786次组卷
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2卷引用:湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二下学期4月素质质量检测数学试卷
解题方法
4 . 已知椭圆的左焦点为F,P,Q分别为左顶点和上顶点,O为坐标原点,(为椭圆的离心率),的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于两点,过作直线的垂线,垂足分别为、,点为线段的中点.求证:四边形为梯形.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于两点,过作直线的垂线,垂足分别为、,点为线段的中点.求证:四边形为梯形.
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆,分别为双曲线的左,右顶点,分别为和的离心率.
(1)若.
(ⅰ)求的渐近线方程;
(ⅱ)过点的直线l交的右支于两点,与直线交于两点,记坐标分别为,求证:;
(2)从上的动点引的两条切线,经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S,试判断S是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,说明理由.
(1)若.
(ⅰ)求的渐近线方程;
(ⅱ)过点的直线l交的右支于两点,与直线交于两点,记坐标分别为,求证:;
(2)从上的动点引的两条切线,经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S,试判断S是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,说明理由.
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6 . 已知椭圆的离心率为,长轴长为4,是其左、右顶点,是其右焦点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设是椭圆上一点,的角平分线与直线交于点.
①求点的轨迹方程;
②若面积为,求.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设是椭圆上一点,的角平分线与直线交于点.
①求点的轨迹方程;
②若面积为,求.
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2024-03-26更新
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1759次组卷
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6卷引用:湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
解题方法
7 . 已知椭圆:的离心率为,为坐标原点,,为椭圆C的左、右焦点,点P在椭圆C上(不包括端点),当时,的面积为,
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设点,,直线,分别与椭圆C交于异于点P的M、N两点,记直线,的斜率分别为,,求的值,
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设点,,直线,分别与椭圆C交于异于点P的M、N两点,记直线,的斜率分别为,,求的值,
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2024-03-24更新
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577次组卷
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2卷引用:湖南省湘潭市2024届高三下学期3月质量检测数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆和抛物线相交于、两点,直线过抛物线的焦点,且,椭圆的离心率为.则抛物线和椭圆的标准方程分别为( ).
A.; | B.; |
C.; | D.; |
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2024-03-14更新
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658次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期5月模拟(一)数学试卷
解题方法
9 . 如图,已知分别是椭圆的右顶点和上顶点,椭圆的离心率为的面积为1.若过点的直线与椭圆相交于两点,过点作轴的平行线分别与直线交于点.(1)求椭圆的方程.
(2)证明:三点的横坐标成等差数列.
(2)证明:三点的横坐标成等差数列.
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2024-03-14更新
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728次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试卷
湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试卷四川省泸州市2024届高三第三次教学质量诊断性考试数学(文科)试题(已下线)湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题16-19
解题方法
10 . 已知椭圆的右顶点为,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于另一点,若,求直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于另一点,若,求直线的方程.
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2024-03-10更新
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456次组卷
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3卷引用:湖南省三湘创新发展联合体2023-2024学年高三下学期2月开学统试数学试题