1 . 已知椭圆的对称中心为坐标原点，焦点在轴上，的离心率为，且过点 ， 等轴双曲线以的焦点为顶点，动点在的右支上且异于顶点.

(1)求与的方程;
(2)设直线的斜率分别为，直线与相交于点，直线与相交于点. 是否存在常数使得，若存在求出的值，若不存在，请说明理由.

2 . 已知椭圆的离心率为，右焦点为，圆，过且垂直于轴的直线被圆所截得的弦长为．
(1)求的标准方程；
(2)若直线与曲线交于两点，求面积的最大值．

3 . 已知椭圆的离心率．
(1)若椭圆过点，求椭圆的标准方程．
(2)若直线，均过点且互相垂直，直线交椭圆于两点，直线交椭圆于两点，分别为弦和的中点，直线与轴交于点，设.
（ⅰ）求；
（ⅱ）记，求数列的前项和．

4 . 已知椭圆，分别为双曲线的左，右顶点，分别为和的离心率．
(1)若．
（ⅰ）求的渐近线方程；
（ⅱ）过点的直线l交的右支于两点，与直线交于两点，记坐标分别为，求证：；
(2)从上的动点引的两条切线，经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S，试判断S是否为定值?若是，请求出该定值；若不是，说明理由．

5 . 已知椭圆的离心率为，长轴长为4，是其左、右顶点，是其右焦点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设是椭圆上一点，的角平分线与直线交于点．
①求点的轨迹方程；
②若面积为，求．

6 . 已知椭圆：的离心率为，为坐标原点，，为椭圆C的左､右焦点，点P在椭圆C上（不包括端点），当时，的面积为，
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设点，，直线，分别与椭圆C交于异于点P的M､N两点，记直线，的斜率分别为，，求的值，

7 . 如图，已知分别是椭圆的右顶点和上顶点，椭圆的离心率为的面积为1.若过点的直线与椭圆相交于两点，过点作轴的平行线分别与直线交于点.

(1)求椭圆的方程.
(2)证明：三点的横坐标成等差数列.

8 . 已知椭圆的右顶点为，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于另一点，若，求直线的方程．

9 . 伟大的古希腊哲学家阿基米德最早采用不断分割法求得椭圆的面积为椭圆的长半轴长和短半轴长乘积的倍，这种方法已具有积分计算的雏形.已知椭圆的面积为，离心率为是椭圆的两个焦点，为椭圆上的动点，则下列说法正确的是（       ）

A．椭圆的标准方程可以为

B．若，则

C．有且仅有一个点，使得

D．的最小值为

10 . 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图，若一条斜率不为0的直线过点与椭圆交于两点，椭圆的左、右顶点分别为，直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值．