2022高三·全国·专题练习
1 . 已知:如图,椭圆,分别是其左、右焦点,是过椭圆上一点的切线,是直线上的两点(不同于点).求证:.(入射角等于反射角)
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名校
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2 . 如图①,椭圆的光学性质:从椭圆的一个焦点发出的光线,经过椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.如图②,双曲线的光学性质:从双曲线的一个焦点发出的光线,经过双曲线反射后,反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.如图③,一个光学装置由有公共焦点的椭圆与双曲线构成,已知与的离心率之比为.现一光线从右焦点发出,依次经与的反射,又回到了点,历时秒.将装置中的去掉,如图④,此光线从点发出,经两次反射后又回到了点,历时___________ .秒
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2022-05-22更新
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1696次组卷
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6卷引用:安徽省江淮名校2022届高三下学期5月联考理科数学试题
安徽省江淮名校2022届高三下学期5月联考理科数学试题安徽省江淮名校2022届高三下学期5月联考文科数学试题(已下线)专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点1 椭圆的光学性质及其应用(已下线)专题43 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质问题-1(已下线)专题23 圆锥曲线中的压轴题(选填题)-1(已下线)专题07 双曲线的压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
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3 . 历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯(公元前375年-325年),大约100年后,阿波罗尼斯更详尽、系统地研究了圆锥曲线,并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质:如图甲,从椭圆的一个焦点出发的光线或声波,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点,其中法线表示与椭圆C的切线垂直且过相应切点的直线,如图乙,椭圆C的中心在坐标原点,焦点为,由发出的光经椭圆两次反射后回到经过的路程为.利用椭圆的光学性质解决以下问题:
(1)椭圆C的离心率为__________ .
(2)点P是椭圆C上除顶点外的任意一点,椭圆在点P处的切线为在l上的射影H在圆上,则椭圆C的方程为__________ .
(1)椭圆C的离心率为
(2)点P是椭圆C上除顶点外的任意一点,椭圆在点P处的切线为在l上的射影H在圆上,则椭圆C的方程为
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2022-05-11更新
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3030次组卷
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7卷引用:湖北省荆门市龙泉中学等四校2022届高三下学期二模数学试题
湖北省荆门市龙泉中学等四校2022届高三下学期二模数学试题(已下线)专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点4 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线江苏省盐城市第一中学2022-2023学年高二上学期第二次学情调研考试数学试题(已下线)第33练 椭圆江苏省常州市戚墅堰高级中学2023届高三二模模拟数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点7 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线(已下线)专题06 直线与圆、椭圆方程(分层练)(三大题型+12道精选真题)
名校
4 . 桂林山水甲天下,那里水㺯山秀,闻名世界,桂林的山奇特险峻,甲、乙两名探险家在桂林山中探险,他们来到一个山洞,洞内是一个椭球形,截面是一个椭圆,甲、乙两人分别站在洞内如图所示的两点处,甲站在处唱歌时离处有一定距离的乙在处听得很清晰,原因在于甲、乙两人所站的位置恰好是洞内截面椭圆的两个焦点,符合椭圆的光学性质,即从一个焦点发出光经椭圆反射后经过另一个焦点,现已知椭圆:上一点,过点作切线,两点为左右焦点,,由光的反射性质:光的入射角等于反射角,则椭圆中心到切线的距离为 ( )
A. | B.10 | C. | D.7 |
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2022-03-27更新
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1656次组卷
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5卷引用:湘赣皖长郡十五校2022届高三下学期第一次联考文科数学试题(全国乙卷)
湘赣皖长郡十五校2022届高三下学期第一次联考文科数学试题(全国乙卷)(已下线)必刷卷05-2022年高考数学考前信息必刷卷(新高考地区专用)黑龙江省大庆实验中学实验二部2022届高考得分训练(二)文科数学试卷(已下线)专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点1 椭圆的光学性质及其应用(已下线)重难点13 圆锥曲线常考经典小题全归类【十二大题型】
名校
解题方法
5 . 如图,一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分.灯丝位于椭圆的一个焦点上,卡门位于另一个焦点上.由椭圆一个焦点发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点.已知此椭圆的离心率为,且,则灯丝发出的光线经反射镜面反射后到达卡门时所经过的路程为( )
A.9cm | B.10cm | C.14cm | D.18cm |
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2022-03-04更新
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733次组卷
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5卷引用:北京市第 八十中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
北京市第 八十中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题吉林省松原市长岭县第三中学2021-2022学年高二上学期第三次考试数学试题(已下线)3.1.2 椭圆的几何性质(2)(已下线)专题3.2 椭圆的简单几何性质【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.1.2 椭圆的简单几何性质(精讲)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
6 . 光线从椭圆的一个焦点发出,被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点;光线从双曲线的一个焦点发出,被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出,如图①,一个光学装置由有公共焦点、的椭圆与双曲线构成,现一光线从左焦点发出,依次经与反射,又回到了点,历时3秒;若将装置中的去掉,如图②,此光线从点发出,经两次反射后又回到了点,历时t秒;已知与的离心率之比为2:5,则___________ .
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20-21高三下·重庆北碚·阶段练习
名校
解题方法
7 . 如图,一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分.过对称轴的截口是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点上,片门位于该椭圆的另一个焦点上.椭圆具有以下光学性质:由椭圆的一个焦点出发的光线,经过椭圆面反射后集中到另一个点.也即:焦点为,的椭圆上任意一点处的切线与直线和直线所成的角相等.已知,,.以所在直线为轴,线段的垂直平分线为轴,建立如下图的平面直角坐标系.
(1)求截口所在椭圆的方程;
(2)点为椭圆上除长轴端点和短轴端点外的任意一点,若的角平分线交轴于点,设直线的斜率为,直线,的斜率分别为,.请问是否为定值,若是,求出这个定值,若不是,请说明理由.
(1)求截口所在椭圆的方程;
(2)点为椭圆上除长轴端点和短轴端点外的任意一点,若的角平分线交轴于点,设直线的斜率为,直线,的斜率分别为,.请问是否为定值,若是,求出这个定值,若不是,请说明理由.
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名校
8 . 椭圆有一条光学性质:从椭圆一个焦点出发的光线,经过椭圆反射后,一定经过另一个焦点.假设光线沿直线传播且在传播过程中不会衰减,椭圆的方程为,则光线从椭圆一个焦点出发,到首次回到该焦点所经过的路程不可能为( )
A.2 | B.4 | C.6 | D.8 |
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2020-04-29更新
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451次组卷
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7卷引用:四川省遂宁中学外国语实验学校(遂宁涪江中学)2022-2023学年高三上学期第一次考试(开学考试)数学(文)试题
四川省遂宁中学外国语实验学校(遂宁涪江中学)2022-2023学年高三上学期第一次考试(开学考试)数学(文)试题四川省遂宁中学外国语实验学校(遂宁涪江中学)2022-2023学年高三上学期第一次考试(开学考试)数学(理)试题3.1.2 椭圆的几何性质(三)(同步练习基础版)湖北省仙桃中学2018-2019学年高二下学期期中数学(文)试题(已下线)【新教材精创】3.1.2+椭圆的简单几何性质(2)-A基础练-人教A版高中数学选择性必修第一册(已下线)专题3.1 椭圆-《讲亮点》2021-2022学年高二数学新教材同步配套讲练(苏教版2019选择性必修第一册)人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第二章 2.5.1 椭圆的标准方程
18-19高二上·福建厦门·期末
名校
解题方法
9 . 光线从椭圆的一个焦点发出,被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点;光线从双曲线的一个焦点发出,被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出.如图,一个光学装置由有公共焦点,的椭圆与双曲线构成,现一光线从左焦点发出,依次经与反射,又回到了点,历时秒;若将装置中的去掉,此光线从点发出,经两次反射后又回到了点,历时秒;若,则与的离心率之比为
A. | B. | C. | D. |
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2020-03-16更新
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1360次组卷
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6卷引用:专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点2 双曲线的光学性质及其应用
(已下线)专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点2 双曲线的光学性质及其应用【市级联考】福建省厦门市2018-2019学年高二上学期期末质量检测数学(理)试题湖北省沙市中学、郧阳中学、恩施高中、随州二中2019-2020学年高二上学期第三次月考数学试题(已下线)第3课时 课后 直线与椭圆的位置关系(已下线)3.1.2 椭圆的简单几何性质(精讲)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)四川省德阳市第五中学2024届高三上学期12月月考数学(理)试题
2011·重庆·一模
10 . 光线被曲线反射,等效于被曲线在反射点处的切线反射.已知光线从椭圆的一个焦点出发,被椭圆反射后要回到椭圆的另一个焦点;光线从双曲线的一个焦点出发被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点发出;如图,椭圆与双曲线有公共焦点,现一光线从它们的左焦点出发,在椭圆与双曲线间连续反射,则光线经过次反射后回到左焦点所经过的路径长为
A. | B. | C. | D. |
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