23-24高三上·福建厦门·期中
名校
1 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯所著的八册《圆锥曲线论(Conics)》中,首次提出了圆锥曲线的光学性质,其中之一的内容为:“若点为椭圆上的一点,、为椭圆的两个焦点,则点处的切线平分外角”.根据此信息回答下列问题:已知椭圆,为坐标原点,是点处的切线,过左焦点作的垂线,垂足为,则为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-11-15更新
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630次组卷
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3卷引用:黄金卷02
2023高三·全国·专题练习
2 . 已知椭圆C:上、下顶点分别为,且短轴长为,T为椭圆上(除外)任意一点,直线的斜率之积为,,分别为左、右焦点.
(1)求椭圆C的方程.
(2)“天眼”是世界上最大、最灵敏的单口径射电望远镜,它的外形像一口“大锅”,可以接收到百亿光年外的电磁信号.在“天眼”的建设中,用到了大量的圆锥曲线的光学性质,请以上面的椭圆C为代表,证明:由焦点发出的光线射到椭圆上任意一点M后反射,反射光线必经过另一焦点.(提示:光线射到曲线上某点并反射时,法线垂直于该点处的切线)
(1)求椭圆C的方程.
(2)“天眼”是世界上最大、最灵敏的单口径射电望远镜,它的外形像一口“大锅”,可以接收到百亿光年外的电磁信号.在“天眼”的建设中,用到了大量的圆锥曲线的光学性质,请以上面的椭圆C为代表,证明:由焦点发出的光线射到椭圆上任意一点M后反射,反射光线必经过另一焦点.(提示:光线射到曲线上某点并反射时,法线垂直于该点处的切线)
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2023·广西·一模
名校
3 . 如图,一个光学装置由有公共焦点的椭圆C与双曲线构成,一光线从左焦点发出,依次经过与C的反射,又回到点.,历时m秒;若将装置中的去掉,则该光线从点发出,经过C两次反射后又回到点历时n秒,若的离心率为C的离心率的4倍,则_____________ .
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2023-04-09更新
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665次组卷
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6卷引用:专题15解析几何(选择填空题)
(已下线)专题15解析几何(选择填空题)广西桂林市、崇左市2023届高三一模数学(理)试题广西玉林市博白县中学2023届高三"逐梦高考"数学(理)模拟测试试题(二)广西壮族自治区防城港市2023届高三下学期4月第三次联合调研考试数学(理)试题(已下线)专题07 双曲线的压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)江西省景德镇一中2022-2023学年高一(19班)下学期期中考试数学试题.
22-23高二上·贵州黔西·期末
解题方法
4 . 欧几里得生活的时期人们就发现了椭圆有如下的光学性质:从椭圆的一个焦点射出的光线经椭圆内壁反射后必经过该椭圆的另一焦点.现有椭圆,长轴长为4,从椭圆的一个焦点发出的一条光线经该椭圆内壁上一点反射之后恰好与轴垂直,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知为坐标原点,A为椭圆的左顶点,若斜率为且不经过点A的直线与椭圆交于,两点,记直线,的斜率分别为,,且满足,且,求的值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知为坐标原点,A为椭圆的左顶点,若斜率为且不经过点A的直线与椭圆交于,两点,记直线,的斜率分别为,,且满足,且,求的值.
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22-23高二上·吉林·期中
解题方法
5 . 椭圆具有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点发出的光线,经过椭圆反射后,反射光线交于椭圆的另一个焦点上.请根据椭圆的这一光学性质解决以下问题:已知椭圆,其左、右焦点分别是,,直线与椭圆相切于点,且,关于直线的对称点为,过点且与直线垂直的直线与椭圆长轴交于点,则下列结论正确的是( )
A. | B.,,三点共线 |
C. | D. |
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2022高三·全国·专题练习
6 . 已知:如图,椭圆,分别是其左、右焦点,是过椭圆上一点的切线,是直线上的两点(不同于点).求证:.(入射角等于反射角)
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21-22高三下·安徽·阶段练习
名校
解题方法
7 . 如图①,椭圆的光学性质:从椭圆的一个焦点发出的光线,经过椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.如图②,双曲线的光学性质:从双曲线的一个焦点发出的光线,经过双曲线反射后,反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.如图③,一个光学装置由有公共焦点的椭圆与双曲线构成,已知与的离心率之比为.现一光线从右焦点发出,依次经与的反射,又回到了点,历时秒.将装置中的去掉,如图④,此光线从点发出,经两次反射后又回到了点,历时___________ .秒
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2022-05-22更新
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1696次组卷
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6卷引用:专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点1 椭圆的光学性质及其应用
(已下线)专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点1 椭圆的光学性质及其应用(已下线)专题43 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质问题-1(已下线)专题23 圆锥曲线中的压轴题(选填题)-1安徽省江淮名校2022届高三下学期5月联考理科数学试题安徽省江淮名校2022届高三下学期5月联考文科数学试题(已下线)专题07 双曲线的压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)
2022·湖北·二模
名校
解题方法
8 . 历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯(公元前375年-325年),大约100年后,阿波罗尼斯更详尽、系统地研究了圆锥曲线,并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质:如图甲,从椭圆的一个焦点出发的光线或声波,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点,其中法线表示与椭圆C的切线垂直且过相应切点的直线,如图乙,椭圆C的中心在坐标原点,焦点为,由发出的光经椭圆两次反射后回到经过的路程为.利用椭圆的光学性质解决以下问题:
(1)椭圆C的离心率为__________ .
(2)点P是椭圆C上除顶点外的任意一点,椭圆在点P处的切线为在l上的射影H在圆上,则椭圆C的方程为__________ .
(1)椭圆C的离心率为
(2)点P是椭圆C上除顶点外的任意一点,椭圆在点P处的切线为在l上的射影H在圆上,则椭圆C的方程为
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2022-05-11更新
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3031次组卷
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7卷引用:第33练 椭圆
(已下线)第33练 椭圆(已下线)专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点4 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线(已下线)第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点7 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线(已下线)专题06 直线与圆、椭圆方程(分层练)(三大题型+12道精选真题)湖北省荆门市龙泉中学等四校2022届高三下学期二模数学试题江苏省常州市戚墅堰高级中学2023届高三二模模拟数学试题江苏省盐城市第一中学2022-2023学年高二上学期第二次学情调研考试数学试题
2022·全国·模拟预测
名校
9 . 桂林山水甲天下,那里水㺯山秀,闻名世界,桂林的山奇特险峻,甲、乙两名探险家在桂林山中探险,他们来到一个山洞,洞内是一个椭球形,截面是一个椭圆,甲、乙两人分别站在洞内如图所示的两点处,甲站在处唱歌时离处有一定距离的乙在处听得很清晰,原因在于甲、乙两人所站的位置恰好是洞内截面椭圆的两个焦点,符合椭圆的光学性质,即从一个焦点发出光经椭圆反射后经过另一个焦点,现已知椭圆:上一点,过点作切线,两点为左右焦点,,由光的反射性质:光的入射角等于反射角,则椭圆中心到切线的距离为 ( )
A. | B.10 | C. | D.7 |
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2022-03-27更新
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1656次组卷
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5卷引用:必刷卷05-2022年高考数学考前信息必刷卷(新高考地区专用)
(已下线)必刷卷05-2022年高考数学考前信息必刷卷(新高考地区专用)(已下线)专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点1 椭圆的光学性质及其应用(已下线)重难点13 圆锥曲线常考经典小题全归类【十二大题型】湘赣皖长郡十五校2022届高三下学期第一次联考文科数学试题(全国乙卷)黑龙江省大庆实验中学实验二部2022届高考得分训练(二)文科数学试卷
21-22高三上·江苏南通·阶段练习
10 . 椭圆具有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点发出的光线,经过椭圆反射后,反射光线都经过椭圆的另一焦点.电影放映机聚光灯泡的反射镜轴截面是椭圆的一部分,灯丝(看成一个点)在椭圆的右焦点处,灯丝与反射镜的顶点A的距离,过焦点且垂直于轴的弦,在x轴上移动电影机片门,将其放在光线最强处,则片门应离灯丝( ) cm.
A.10 | B.11 | C.12 | D.13 |
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