13-14高三上·湖南长沙·阶段练习
1 . （1）已知定点
、
，动点N满足
（O为坐标原点），
，
，
，求点P的轨迹方程.
（2）如图，已知椭圆
的上、下顶点分别为
，点P在椭圆上，且异于点，直线
与直线
分别交于点
，
（ⅰ）设直线的斜率分别为
，求证：
为定值；
（ⅱ）当P点运动时，以
为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论．
、，动点N满足（O为坐标原点），，，，求点P的轨迹方程.（2）如图，已知椭圆
的上、下顶点分别为，点P在椭圆上，且异于点，直线与直线分别交于点，（ⅰ）设直线
的斜率分别为，求证：为定值；（ⅱ）当P点运动时，以
为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论．
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解题方法
2 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，等边
与双曲线交于两点，若分别为线段
的中点，则该双曲线的离心率为______ ．
的左、右焦点分别为，等边与双曲线交于两点，若分别为线段的中点，则该双曲线的离心率为
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2016-12-04更新
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729次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，若
，且双曲线的焦距为
，则该双曲线的方程为（ ）
的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，若，且双曲线的焦距为，则该双曲线的方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-11-06更新
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58次组卷
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6卷引用：湖南省浏阳一中2017届高三高考适应性考试（6月） 数学（文）试题
12-13高二上·山东济宁·阶段练习
名校
4 . 已知△
的顶点
、
分别为双曲线
的左右焦点，顶点
在双曲线
上，则
的值等于（ ）
的顶点、分别为双曲线的左右焦点，顶点在双曲线上，则的值等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
5 . 已知双曲线
的焦点在
轴上，直线
是双曲线的一条渐近线，点在双曲线上，且
，如果抛物线
的准线经过双曲线的一个焦点，那么
的焦点在轴上，直线是双曲线的一条渐近线，点在双曲线上，且，如果抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，那么| A．21 | B．14 | C．7 | D．0 |
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2016-12-04更新
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444次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2019-2020学年高二下学期入学考试数学试题
6 . 设
、
是双曲线
的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使
（
为坐标原点），且
，则双曲线的离心率为______ ．
、是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为
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名校
解题方法
7 . 如图，圆与轴相切于
圆心在直线
上运动．过点
向圆作非轴的切线，切点分别为
两条切线交于点，设点的轨迹为曲线．的方程；
(2)设
为线段
上一点（不含端点），过
的直线
交曲线于
两点，且为
的中点，求
面积的最大值．
与轴相切于圆心在直线上运动．过点向圆作非轴的切线，切点分别为两条切线交于点，设点的轨迹为曲线．
的方程；(2)设
为线段上一点（不含端点），过的直线交曲线于两点，且为的中点，求面积的最大值．
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