双曲线的定义练习题及答案-高中数学期中-组卷网

2023·海南·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围利用定义解决双曲线中焦点三角形问题已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

1 . 已知双曲线

的焦点分别为

，则下列结论正确的是（）

A．渐近线方程为

B．双曲线

与椭圆

的离心率互为倒数

C．若双曲线

上一点

满足

，则

的周长为28

D．若从双曲线

的左､右支上任取一点，则这两点的最短距离为6

2024-01-22更新 | 250次组卷 | 17卷引用：宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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23-24高二上·宁夏银川·期中

单选题 | 适中(0.65) |

利用双曲线定义求点到焦点的距离及最值根据a,b,c齐次式关系求渐近线方程

名校

解题方法

渐近线综合问题

2 . 在平面直角坐标系

中，双曲线

的左、右焦点分别为

，

，点

是

左支上一点，且

，

，则C的渐近线方程为（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-05更新 | 445次组卷 | 1卷引用：宁夏银川市四校2023-2024学年高二上学期联考数学试卷

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9-10高二下·浙江杭州·期中

单选题 | 较易(0.85) |

双曲线定义的理解由圆的一般方程确定圆心和半径

名校

3 . 与圆

及圆

都外切的圆的圆心在（）

A．椭圆上

B．双曲线上的一支上

C．抛物线上

D．圆上

2023-12-29更新 | 387次组卷 | 37卷引用：2010年浙江省杭州市七校联考高二下学期期中考试数学（理）

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22-23高三上·甘肃白银·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

4 . 已知双曲线

的左，右焦点分别是

，过右焦点

的直线交双曲线

的右支于

两点，若

，且

，则

的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-20更新 | 309次组卷 | 19卷引用：四川省广安市第二中学校2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学（文）试题

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23-24高二上·湖北·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

利用双曲线定义求点到焦点的距离及最值根据双曲线方程求a、b、c

名校

5 . 已知双曲线的方程为

，点

，

是其左右焦点，

是圆

上的一点，点

在双曲线的右支上，则

的最小值是_____________．

2023-11-24更新 | 384次组卷 | 3卷引用：湖北省荆荆襄宜七校考试联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

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10-11高二·山东·期末

单选题 | 适中(0.65) |

椭圆定义及辨析双曲线定义的理解

名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题转化与化归思想

6 . 若椭圆

和双曲线

有相同的焦点

和

，而

是这两条曲线的一个交点，则

的值是（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-24更新 | 483次组卷 | 15卷引用：2016-2017学年湖北黄石三中高二上期中数学（文）试卷

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23-24高二上·河南商丘·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

7 . 已知

，

是双曲线

的左、右焦点，

是

右支上的一点，

，

的周长为

，面积为

，则

的离心率为__________．

2023-11-23更新 | 379次组卷 | 2卷引用：河南省商丘市部分学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

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22-23高二下·广东·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

双曲线定义的理解求双曲线的焦距已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题渐近线综合问题

8 . 已知点

是双曲线

上任意一点，

，

是

的左、右焦点，则下列结论正确的是（）

A．	B．的离心率为
C．	D．的渐近线方程为

2023-11-21更新 | 354次组卷 | 11卷引用：江西省乐安县第二中学2023-2024学年高二上学期11月期中检测数学试题

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23-24高二上·浙江杭州·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

余弦定理及辨析利用定义解决双曲线中焦点三角形问题根据双曲线方程求a、b、c

名校

9 . 已知双曲线

的左焦点为

，点

在双曲线上且在

轴上方，若线段

的中点在以

为圆心，

为半径的圆上，则直线

的斜率为______．

2023-11-20更新 | 388次组卷 | 3卷引用：浙江省杭州市西湖区杭师大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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22-23高二上·浙江嘉兴·期中

单选题 | 较易(0.85) |

椭圆定义及辨析椭圆与反光镜的设计问题双曲线定义的理解双曲线与反光镜的设计问题

名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题

10 . 从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点；从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.如图①，一个光学装置由有公共焦点、的椭圆与双曲线构成，现一光线从左焦点发出，依次经与反射，又回到了点，历时秒；若将装置中的去掉，如图②，此光线从点发出，经两次反射后又回到了点，历时秒：若，则的长轴长与的实轴长之比为（）