双曲线的定义练习题及答案-高中数学竞赛-组卷网

9-10高二下·浙江杭州·期中

单选题 | 较易(0.85) |

双曲线定义的理解由圆的一般方程确定圆心和半径

名校

1 . 与圆

及圆

都外切的圆的圆心在（）

A．椭圆上

B．双曲线上的一支上

C．抛物线上

D．圆上

2023-12-29更新 | 387次组卷 | 37卷引用：湖南省岳阳市湘阴县第二中学2023-2024学年高二上学期竞赛数学试卷

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11-12高二上·辽宁锦州·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

利用定义求双曲线中线段和、差的最值

名校

解题方法

范围问题转化与化归思想

2 . P为双曲线

右支上一点，M，N分别是圆

和

上的点，则

的最大值为__________.

2023-08-18更新 | 642次组卷 | 16卷引用：2015年全国高中数学联赛黑龙江赛区预赛试题

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2010·广东·三模

单选题 | 适中(0.65) |

向量夹角的计算求椭圆的离心率或离心率的取值范围双曲线定义的理解求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

3 . 设

分别为具有公共焦点

与

的椭圆和双曲线的离心率，

为两曲线的一个公共点，且满足

，则

的值为（）

A．

B．1

C．2

D．不确定

2023-02-17更新 | 379次组卷 | 11卷引用：第四届高二试题（初赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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22-23高二上·重庆·阶段练习

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

正弦定理解三角形求椭圆的焦点、焦距双曲线定义的理解利用双曲线定义求方程

名校

4 . 已知

的两个顶点

分别为椭圆

的左焦点和右焦点，且三个内角

满足关系式

.
(1)求线段

的长度；
(2)求顶点

的轨迹方程.

2022-12-08更新 | 1147次组卷 | 8卷引用：广东省汕头市潮阳区棉城中学2023-2024学年高二上学期数学竞赛试题

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17-18高二上·天津和平·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

5 . 已知双曲线

的左右焦点分别为

，

，过

的直线交双曲线于P，Q两点，且

，

，则双曲线的离心率为________.

2020-08-06更新 | 3659次组卷 | 11卷引用：2018年全国高中数学联赛黑龙江省预赛

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19-20高二上·江苏南京·期中

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

利用双曲线定义求方程利用双曲线定义求点到焦点的距离及最值根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围双曲线中的参数及范围

名校

解题方法

转化与化归思想

6 . 设双曲线

，

是它的左焦点，直线l通过它的右焦点

，且与双曲线的右支交于A，B两点，则

的最小值为________.

2020-02-22更新 | 1191次组卷 | 4卷引用：全国高中数学联赛模拟试题（十八）

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15-16高二上·吉林·期末

单选题 | 较难(0.4) |

双曲线定义的理解

名校

7 . 已知双曲线

的左焦点为

，左、右顶点为

、

，

为双曲线上任意一点，则分别以线段

，

为直径的两个圆的位置关系为（）

A．相交

B．相切

C．相离

D．以上情况都有可能

2018-03-15更新 | 1414次组卷 | 9卷引用：数学奥林匹克高中训练题_63

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2017高三下·广西玉林·竞赛

单选题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

8 . 已知

、

分别为双曲线

（

，

）的左、右焦点，圆

与该双曲线相交于点

，若

，则该双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2017-04-01更新 | 758次组卷 | 2卷引用：2017届广西陆川县中学高三下学期知识竞赛理数试卷

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